寻找多个变量的代表.doc

寻找多个变量的代表：主成分分析(principle analysis) 和因子分析(factor analysis) 本章节介绍的因子分析，其主要目的就是用少数几个具有概括性的变量来代表原始数据中较多的变量。这些新变量叫因子(公因子)或成分。 在进行因子分析之前，一般进行主成分分析，主成分分析也是因子分析的一个特例。原先数据文件有几个变量，就有几个主成分，每个主成分都是原先所有变量的线性组合，每个主成分与原先所有变量的线性组合得系数叫做主成分载荷（principle loading）。进行主成分分析的目的是要找出最能反映原先变量信息的少数主成分（一般能反映原先变量信息70%~80%以上），这些被选定的主成分就叫做因子（公因子）。 在选定好因子（公因子）后，可进一步进行因子旋转和因子得分，以更加显著的体现因子（公因子）与原先变量的线性关系，以此判断观测对象的表现的统计意义。 因子分析会产生出因子载荷（factor loading）和因子得分（factor score）。因子载荷代表了原先每个变量与所有因子（公因子）与的线性相关系数，可以用之对因子（公因子）进行解释甚至命名。因子得分用原来变量的线性组合来代表每个因子（公因子）。 1．主成分分析的主成分 SKIPIF 1 0 与原先变量 SKIPIF 1 0 之间的关系（假定原先有P个变量）为： 主成分分析的成分 SKIPIF 1 0 这里， SKIPIF 1 0 为第i个成分 SKIPIF 1 0 和第j个原先变量 SKIPIF 1 0 之间的线性相关关系，成为主成分载荷。头两个主成分载荷图为（ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ），（ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ）…( SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 )。 2．因子分析的因子（公因子） SKIPIF 1 0 和原先变量 SKIPIF 1 0 之间的模型和关系（假定原先有P个变量及m个因子，mP）。 （1）因子分析理论模型 SKIPIF 1 0 这里， SKIPIF 1 0 为第i个变量 SKIPIF 1 0 和第j个因子 SKIPIF 1 0 之间的线性相关关系，成为因子载荷。头两个主成分载荷图为（ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ），（ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ）…( SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 )。 （2）从数据经过因子分析得到的因子得分函数： SKIPIF 1 0 由于每个观测值都有P个数： SKIPIF 1 0 ，所以可以按照因子得分函数算出所有观测对象的因子得分，判断其统计意义。