_人教版九年级上册数学教案 24.2.2 第3课时　切线的判定和性质.docVIP

第3课时　切线的判定和性质 一、基本目标 【知识与技能】 1．掌握切线的判定定理． 2．能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线． 3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题． 【过程与方法】 通过画图、观察、分析理解切线的判定定理，并能初步运用解决有关问题． 【情感态度与价值观】 1．通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力． 2．通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性． 二、重难点目标 【教学重点】 切线的判定． 【教学难点】 探索圆的切线的性质． 环节1　自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P97～P98的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．切线的判定定理：经过半径的__外端__并且__垂直于__这条半径的直线是圆的切线． 2．切线的性质：①切线和圆只有__一个__公共点；②切线到圆心的距离等于__半径__；③圆的切线__垂直于__过切点的半径． 3．如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，AB＝3 cm，PB＝4 cm，则BC＝__eq \f(12,5)__ cm. 4．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接__圆心__和__切点__，得到半径，那么半径__垂直于__切线． 环节2　合作探究，解决问题 【活动1】　小组讨论(师生对学) 【例1】如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点P，E是BC边上的中点，连结PE，则PE与⊙O相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由． 【互动探索】(引发学生思考)证PE是圆的切线，结合图形，已知圆心和直线PE与圆的交点P，应该怎样做辅助线呢？ 【解答】PE与⊙O相切． 证明：连结OP、BP，则OP＝OB. ∴∠OBP＝∠OPB. ∵AB为直径， ∴BP⊥AC. 在Rt△BCP中，E为斜边中点， ∴PE＝eq \f(1,2)BC＝BE，∴∠EBP＝∠EPB. ∴∠OBP＋∠PBE＝∠OPB＋∠EPB，即∠OBE＝∠OPE. ∵BE为切线，∴AB⊥BC. ∴OP⊥PE，即PE是⊙O的切线． 【互动总结】(学生总结，老师点评)根据切线的判定定理， 要判定是否相切，关键是要连结直线与圆的交点和圆心，再借助题目条件判定连线是否与直线相垂直． 【例2】如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.如果∠A＝34°，那么∠C等于__________. 【互动探索】(引发学生思考)已知切线，连接切点与圆心，能得到什么结论？要求∠C，观察发现在等腰△OCB中，利用三角形的哪些性质来求得∠C的度数？ 【分析】连结OB，如图． ∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°， ∴∠AOB＝90°－∠A＝90°－34°＝56°. ∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC. ∵∠AOB＝∠C＋∠OBC， ∴∠C＝eq \f(1,2)∠AOB＝28°. 【答案】28° 【互动总结】(学生总结，老师点评)运用切线的性质来进行计算或证明，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题． 【活动2】　巩固练习(学生独学) 1．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10 cm，小圆半径为6 cm，则弦AB的长为__16__cm. 2．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A＝25°，则∠D＝__40°__. 3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6 cm，如果⊙P以1 cm/s的速度沿A向B的方向移动，则经过__4或8__秒后⊙P与直线CD相切． 【活动3】　拓展延伸(学生对学) 【例3】如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，且CE是⊙O的切线． (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若BC＝3，AB＝4，求平行四边形OABC的面积． 【互动探索】(引发学生思考)(1)要证明CD是切线的关键是作出正确的辅助线．(2)已知四边形OABC是平行四边形，有底边长，求其面积，还要得到哪个关键量？有切线就有垂直，利用勾股定理能得到那条边长？ 【解答】(1)证明：连接OD. ∵CE是⊙O的切线，∴∠OEC＝90°. ∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB， ∴∠EOC＝∠A，∠COD＝∠ODA. ∵OD＝OA，∴∠A＝∠ODA， ∴∠EOC＝∠DOC. 在△EOC和△DOC中， ∵eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(OE＝OD，,∠EOC＝∠DOC，,OC＝OC，))∴△EOC≌△D