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2020-10-29 发布于浙江
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大数定律 12.2 中心极限定理大数定律说明平均值与期望之间的偏差小于任意给定正的常数的概率趋于1。如果有方差有限的条件，有下面更精细的结果。中心极限定理（林德伯格-勒维Lindeberg-Levy）：设Xn 是独立同分布的随机变量序列。如果其期望   ，方差   2 ,则对每一个固定的有 E X1  Var X1  y 2 t  X  X   X  n  1 y  1 2 n 2 limP  y  y e dt n    n    2  。   实际上，对独立同分布的随机变量序列Xn ，则 X  X   X ~ N E X  X   X ,Var X  X   X 1 2 n   1 2 n   1 2 n  E X  X   X n Var X  X   X n2  1 2 n ，  1 2 n 2 X  X   X  n X  X   X ~ N n,n 1 2 n ~ N 0,1 1 2 n    ，标准化即得：    n  ********************************************************** 例12.2.1 一个生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50kg，标准差为5kg，若用最大载重量5吨的汽车运输产品，试用中心极限定理  2 0.977 估计每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977(   )。 X     2 解：设每箱的重量为随机变量，则E X 50, Var X 5 ；设一辆车所装各箱产品的重量依次为随机变量X ,X ,X ，则X ,X ,X 相互 1 2 n 1 2 n X   独