实验一 微分学基础.pdf

数 学 实 验 实 验 报 告 学院：数学与统计学院 班级：数学与应用数学3 班 学号：201370010314 姓名：康萍 时间：2016.03.22 1 实验一 微分学基础 一、实验目的： 学习使用Mathematica 的一些基本功能来验证或观察得出微积分学的几个 基本理论。 1、函数应用及图像 2、数e 3、积分与自然对数 4、调和数列 5、双曲函数 二、实验环境 基于Windows 环境下的Mathematica7.0 软件。 三、实验的基本理论与方法 使用Mathematica4.0 软件可绘制函数图像。 四、实验的内容和步骤及得到的结果和分析 实验1 函数及其图像 1.1 Taylor 级数 ( ) 1.1.1 （1）实验内容：在同一坐标系中画出同一个区间x  −, 上的函数图 像y sinx ,y 0.8x ,y x与y 1.2x 的图像，观察哪一条与正弦函数的图像最 接近。 （2）实验步骤：在Mathematica7.0 输入语句如下： Plot[{Sin[x],0.8x,x,1.2x},{x,-Pi,Pi}] （3）实验结果： 3 2 1 3 2 1 1 2 3 1 2 3 （4）结果分析：在具有不同斜率k 的过原点的直线y kx 中，k 1时的直线 y x 与正弦曲线y sinx 在原点附近最接近；且从原点出发沿直线y x 前进 与沿正弦曲线y sinx 前进的方向是一致的，在原点附近很小的一段旅程内两条 2 线路几乎看不出任何差别，但继续下去，两条线路就分道扬镳了：直线沿原来的 方向继续前进，而正弦曲线则开始转弯，两条线路越离越远。 ( ) 1.1.2 （1）实验内容：在同一坐标系中做出区间x  −, 上正弦函数图像 3 3 5 3 5 7 x x x x x x y sinx 及多项式y x − ,y x − + ,y x − + − 的图像， 6 6 120 3! 5!