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第2章
解: 这种抽样方法是等概率。在每次抽取样本单元时,还未被抽中编号为1~64这些单元中每一个单元被抽到概率全部是。
这种抽样方法不是等概率。利用这种方法,在每次抽取样本单元时,还未被抽中编号为1~35和编号为64这36个单元中每个单元入样概率全部是,而还未被抽中编号为36~63每个单元入样概率全部是。
这种抽样方法是等概率。在每次抽取样本单元时,还未被抽中编号为20 000~21 000中每个单元入样概率全部是,所以这种抽样是等概率。
解:
项目
相同之处
不一样之处
定义
全部是依据从一个总体中抽样得到样本,然后定义样本均值为。
抽样理论中样本是从有限总体中按放回抽样方法得到,样本中样本点不会反复;而数理统计中样本是从无限总体中利用有放回抽样方法得到,样本点有可能是反复。
性质
样本均值期望全部等于总体均值,也就是抽样理论和数理统计中样本均值全部是无偏估量。
不管总体原来是何种分布,在样本量足够大条件下,样本均值近似服从正态分布。
抽样理论中,各个样本之间是不独立;而数理统计中各个样本之间是相互独立。
抽样理论中样本均值方差为,其中。在数理统计中,,其中为总体方差。
解:首先估量该市居民日用电量95%置信区间。依据中心极限定理可知,在大样本条件下,近似服从标准正态分布, 置信区间为。
而中总体方差是未知,用样本方差来替换,置信区间为。
由题意知道,,而且样本量为,代入能够求得
。将它们代入上面式子可得该市居民日用电量95%置信区间为。
下一步计算样本量。绝对误差限和相对误差限关系为。
依据置信区间求解方法可知
依据正态分布分位数能够知道,所以。也就是。
把代入上式可得,。所以样本量最少为862。
解:总体中参与培训班百分比为,那么这次简单随机抽样得到估量值方差,利用中心极限定理可得在大样本条件下近似服从标准正态分布。在本题中,样本量足够大,从而可得置信区间为。
而这里是未知,我们使用它估量值。所以总体百分比置信区间能够写为,将代入可得置信区间为。
解:利用得到样本,计算得到样本均值为,从而估量小区平均文化支出为144.5元。总体均值置信区间为,用来估量样本均值方差。
计算得到,则,,代入数值后计算可得总体均值95%置信区间为。
解:依据样本信息估量可得每个乡平均产量为1 120吨,该地域今年粮食总产量估量值为(吨)。
总体总值估量值方差为,总体总值置信区间为,把
代入,可得粮食总产量置信区间为。
解:首先计算简单随机抽样条件下所需要样本量,把带入公式,最终可得。
假如考虑到有效回复率问题,在有效回复率为70%时,样本量应该最终确定为。
解:去年化肥总产量和今年总产量之间存在较强相关性,而且这种相关关系较为稳定,所以引入去年化肥产量作为辅助变量。于是我们采取比率估量量形式来估量今年化肥总产量。去年化肥总产量为。利用去年化肥总产量,今年化肥总产量估量值为吨。
解:本题中,简单估量量方差估量值为=37.17。
利用比率估量量进行估量时,我们引入了家庭总支出作为辅助变量,记为。文化支出属于总支出一部分,这个关键变量和辅助变量之间存在较强相关关系,而且它们之间关系是比较稳定,且全部家庭总支出是已知量。
文化支出比率估量量为,经过计算得到,而,则,文化支出比率估量量值为(元)。
现在考虑比率估量量方差,在样本量较大条件下,,经过计算能够得到两个变量样本方差为,之间相关系数估量值为,代入上面公式,能够得到比率估量量方差估量值为。这个数值比简单估量量方差估量值要小很多。全部家庭平均文化支出置信区间为,把具体数值代入可得置信区间为。
接下来比较比估量和简单估量效率,,这是比估量设计效应值,从这里能够看出比估量量比简单估量量效率更高。
解:利用简单估量量可得,样本方差为,,样本均值方差估量值为。
利用回归估量方法,在这里选择肉牛原重量为辅助变量。选择原重量为辅助变量是合理,因为肉牛原重量在很大程度上影响着肉牛现在重量,二者之间存在较强相关性,相关系数估量值为,而且这种相关关系是稳定,这里肉牛原重量数值已经得到,所以选择肉牛原重量为辅助变量。
回归估量量精度最高回归系数估量值为。现在能够得到肉牛现重量回归估量量为,代入数值能够得到。
回归估量量方差为,方差估量值为,代入对应数值, ,显然有。在本题中,因为存在肉牛原重量这个很好辅助变量,所以回归估量量精度要好于简单估量量。
第3章
3.1 解:在分层随机抽样中,层标志选择很关键。划分层指标应该和抽样调查中最关心调查变量存在较强相关性,而且把总体划分为多个层以后,层应该满足:层内之间差异尽可能小,层间差异尽可能大。这么才能使得最终取得样本有很好代表性。对多个分层方法判定以下:
(1)选择性别作为分层变量,是不适宜。首先,性别这个变量和研究最关心变量(不一样职务,职称人对
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