傅里叶变换的基本概念及基本定理[参考].ppt

二维傅里叶变换 2-D Fourier Transform 傅里叶-贝塞尔变换 圆对称函数的F.T.仍是圆对称函数, 称为F-B (傅-贝)变换,记为 G(r) = {g(r)}, g(r) = -1{G(r)} 当 f 具有园对称性，即仅是半径r的函数:f(x,y)= g(r,q) = g (r). 依F.T.定义: 利用贝塞尔函数关系 * 精品PPT·值得借鉴 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 配色花哨 文字多 套用模板 套用模板 逻辑不清 内容空洞 太土 太杂 太乱 太繁 “ ” 精品PPT·实用可编辑 sinc(x)d (x-1) = tri(x)d (x + 0.5) = sinc(x)*d (x-1) = tri(x) * d (x + 0.5) = 0 sinc(x-1) 1 x 2 0 1 0.5 d (x + 0.5) 1 x 0 -1 1 0.5 -0.5 tri(x + 0.5) 0 -0.5 1 0.5 -1.5 x * 精品PPT·值得借鉴 恩格斯(Engels) 把傅里叶的数学成就与他所推崇的哲学家黑格尔(Hegel) 的辩证法相提并论. 第三讲 二维傅里叶变换的基本概念及基本定理 他写道：傅里叶是一首数学的诗，黑格尔是一首辩证法的诗. * 精品PPT·值得借鉴 满足狄氏条件的函数 g(x) 具有有限周期t,可以在(-?,+ ?)展为三角傅里叶级数: 展开系数 零频分量, 基频, 谐频, 频谱等概念， 奇、偶函数的三角级数展开 1、三角傅里叶级数展开 * 精品PPT·值得借鉴 三角傅里叶展开的例子 前3项的和 周期为t =1的方波函数 an fn 频谱图 … 0 1 3 1/2 2/p -2/3p * 精品PPT·值得借鉴 三角傅里叶展开的例子 练习 1-15：求函数 f(x)=rect(2x)*comb(x) 的傅里叶级数展开系数 * 精品PPT·值得借鉴 三角傅里叶展开的例子 练习 0-15：求函数 g(x)=rect(2x)*comb(x) 的傅里叶级数展开系数 周期 t =1 宽度 =1/2 频率 f0 =1 采用指数傅里叶级数展开，可以使展开系数的表达式统一而简洁。 * 精品PPT·值得借鉴 二维傅里叶变换 ——指数傅里叶级数 满足狄氏条件的函数 g(x) 具有有限周期t,可以在(-?,+ ?)展为指数傅里叶级数: 展开系数 零频分量, 基频, 谐频, 频谱等概念 指数傅里叶级数和三角傅里叶级数是同一种级数的两种表示方式，一种系数可由另一种系数导出。 * 精品PPT·值得借鉴 二维傅里叶变换 —— 指数傅里叶级数 思考题 利用欧拉公式，证明指数傅里叶系数与三角傅里叶系数之间的关系： * 精品PPT·值得借鉴 二维傅里叶变换 2-D Fourier Transform从傅里叶级数到傅里叶变换 函数 (满足狄氏条件) 具有有限周期t,可以展为傅里叶级数: 展开系数Cn 频率为n/t的分量 n级谐波频率:n/t 相邻频率间隔: 1/t * 精品PPT·值得借鉴 二维傅里叶变换 2-D Fourier Transform从傅里叶级数到傅里叶变换 非周期函数可以看作周期为无限大的周期函数: 由于t → ∞ 分立的n级谐波频率 n/t → f, f: 连续的频率变量 相邻频率间隔: 1/t →0, 写作df, 求和→积分 展开系数,或频率f分量的权重, G(f), 相当于分立情形的Cn * 精品PPT·值得借鉴 二维傅里叶变换 2-D Fourier Transform从傅里叶级数到傅里叶变换 写成两部分对称的形式: 这就是傅里叶变换和傅里叶逆变换 * 精品PPT·值得借鉴 二维傅里叶变换 2-D Fourier Transform一、定义及存在条件 函数f(x,y)在整个x-y平面上绝对可积且满足狄氏条件(有有限个间断点和极值点,没有无穷大间断点), 定义函数 为函数f(x,y)的傅里叶变换, 记作: F(fx,fy)= {f(x,y)}=F.T.[f(x,y)], 或 f(x,y) F(fx,fy) F.T. f(x,y): 原函数, F(fx,fy): 像函数或频谱函数 变