傅里叶变换及反变换[参考].ppt

9 时域微分特性： 微分特性，在系统的频域分析中很重要。 * 精品PPT·值得借鉴 * 下页：傅里叶反变换。4.7节 4.6节放在最后与4.10节一起学习。 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 配色花哨 文字多 套用模板 套用模板 逻辑不清 内容空洞 太土 太杂 太乱 太繁 “ ” 精品PPT·实用可编辑 t －T T fT(t) E … … 主瓣宽度不变，谱线间隔??，谱线变密 T? 时域上，周期信号??非周期信号 频域上，离散谱??连续谱 t f(t) E 以周期矩形脉冲信号为例，看周期T与谱线间隔的关系 ? 复习 * 精品PPT·值得借鉴 §4.4 非周期信号的傅里叶变换 CTFT 一 傅里叶变换的引出 二 傅里叶变换的物理意义 三 傅里叶变换的求解 Continual Time Fourier Transform * 精品PPT·值得借鉴 §4.4 非周期信号的傅里叶变换 一傅里叶变换的引出 傅里叶正变换 傅里叶反变换 记为：F[f(t)] 记为：F-1[F(jw)] 周期信号 非周期信号 * 精品PPT·值得借鉴 二傅里叶变换的物理意义 ①：非周期信号可以分解成无穷多个 的连续和； ②：发生在一切频率上，是连续变化的； ③：各频率分量的系数 ，本身是无穷小量， 但F(jw)描述了各频率分量的相对关系，即描述了f(t)的频率特性； ④：F(jw) 称为“频谱密度函数”，简称“频谱函数”或“频谱”； CTFS： CTFT： * 精品PPT·值得借鉴 傅立叶变换的收敛 ②在任何有限区间内，f(t)的极大、极小值数目有限； ③在任何有限区间内， f(t)的间断点数目有限. Dirichlet条件——傅里叶变换存在的充分条件 * 精品PPT·值得借鉴 三 傅里叶变换的求解 数学运算 物理含义 例1：单位冲激信号?(t)的频谱: t ?(t) (1) 0 w F[?(t)] 1 0 分析： ?(t)的频谱包含了所有频率分量，且各个频率分量的幅度、相位完全相同。称为白色谱。 * 精品PPT·值得借鉴 例2 求单边指数衰减信号的频谱 t f(t) * 精品PPT·值得借鉴 例3：门信号的频谱: t G?(t) 1 周期矩形脉冲的傅里叶级数： 非周期门信号的傅立叶变换 周期矩形脉冲的傅立叶级数 周期信号的频谱是对应的非周期信号频谱的离散抽样； 而非周期信号的频谱是对应的周期信号频谱的包络。 * 精品PPT·值得借鉴 分析： ①包络相同； ②T→∞时，周期信号的离散谱→非周期信号的连续谱； ③信号在时域和频域之间有一种相反的关系。即信号在时域脉冲越窄，则其频谱主瓣越宽，反之亦然。 ??，时域：非零值的时间范围? 频域：F(jw)更集中在频率原点附近。 ④ ?→0，(1/?)G?(t)??(t),相应的，频谱?1。 * 精品PPT·值得借鉴 例4：求矩形频谱的逆傅立叶变换。 * 精品PPT·值得借鉴 常用的傅里叶变换对 * 精品PPT·值得借鉴 14 信号能量与频谱的关系 12 频域卷积定理： 13 时域积分定理： 9 时域微分特性： 10 频域微分特性： 11 时域卷积定理： 8 频移特性： 7 时移特性： 6 时域展缩特性： 5 对称特性： 4 共轭特性： 3 奇偶特性： 2 线性特性： 1 唯一性： §4.5 连续时间傅里叶变换的性质 时域描述 频域描述 * 精品PPT·值得借鉴 1 Fourier变换的唯一性 即：频谱函数与时间信号一一对应。 2 线性特性 * 精品PPT·值得借鉴 3 奇偶特性 偶信号的频谱是偶函数，奇信号的频谱是奇函数。 ——时域波形的对称性与频谱函数的关系 关于t 关于w * 精品PPT·值得借鉴 即实信号的频谱是共轭对称函数 推论： 若f(t)为实信号，则 4 共轭特性 或者说，频谱的实部为偶函数，虚部为奇函数； 或者说，|F(jw)|为偶函数，?(w)为奇函数。 * 精品PPT·值得借鉴 即实信号的频谱是共轭对称函数 或者说，频谱的实部为偶函数，虚部为奇函数； 或者说，|F(jw)|为偶函数，?(w)为奇函数。 推论： 若f(t)为实信号，则 4 共轭特性 * 精品PPT·值得借鉴 5 对称特性（互易对称性） t ?(t) (1) 0 w F[?(t)] 1 0 w F[f(t)] (2?) 0 t f(t)=1 1 0 *