傅里叶变换的基本性质[整理].pptVIP

证明： * 精品PPT·值得借鉴 书例3-4 已知矩形调幅信号如图所示 其中G(t)为矩形脉冲，脉幅为E，脉宽为?，试求其频谱。 解：G(t)矩形脉冲的频谱为： 根据频移特性：f(t)的频谱F(w)为 （书P133） * 精品PPT·值得借鉴 * 精品PPT·值得借鉴 书例3-5 ： （书P134） 注意“1”的作用 利用频移定理求余弦信号的频谱。 解一： 解二： * 精品PPT·值得借鉴 余弦信号及其频谱函数 注意：周期信号也存在傅里叶变换 * 精品PPT·值得借鉴 7.时域积分特性 证明方法一：书P.135 证明方法二： 利用卷积定理 正向应用 逆向应用 应用： 更常用 * 精品PPT·值得借鉴 时域积分性质应用举例： 例1： (补充) 解： 直接套用性质 用被积函数的傅氏变换来表示积分后的傅氏变换 正向应用 即： * 精品PPT·值得借鉴 解： （书例3-7）用时域积分性质求y(t)的频谱 求导 逆向应用 对所求函数先微分再表示成积分形式 例1： * 精品PPT·值得借鉴 易出错处：微分后再积分不一定等于原函数！ * 精品PPT·值得借鉴 解： 求导 (2) （补充） 例2： 代入上式得： * 精品PPT·值得借鉴 8.时域微分特性 证明：书P.134 正向应用 逆向应用 应用： （有条件） * 精品PPT·值得借鉴 时域微分性质应用举例： 正向应用： 例1：（补充） 解： 用原函数的傅氏变换来表示微分后的傅氏变换 直接套用性质 直接套用性质 即： * 精品PPT·值得借鉴 例： ？ 逆向应用： 即：用微分后的傅氏变换来表示原函数的傅氏变换 思考： 为什么结果错误？ * 精品PPT·值得借鉴 例2（补充）： 特别： 所有的时限信号都满足上述条件。 逆向应用条件: * 精品PPT·值得借鉴 解： 求导 (2) 逆向应用 例3（补充） * 精品PPT·值得借鉴 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 配色花哨 文字多 套用模板 套用模板 逻辑不清 内容空洞 太土 太杂 太乱 太繁 “ ” 精品PPT·实用可编辑 第七节傅里叶变换的基本性质 * 精品PPT·值得借鉴 主要内容： 1.对称性质 2.线性性质 3.奇偶虚实性　　　　 4.尺度变换性质 5.时移特性　　　　　 时域卷积定理 频域卷积定理 6.频移特性 7.时域积分性质 8.时域微分性质　　　　 9.频域微分性质 10.帕塞瓦尔定理 * 精品PPT·值得借鉴 例1： 1.对称性 (互易对偶性) (时频对称性) * 精品PPT·值得借鉴 例2： ？ * 精品PPT·值得借鉴 例3 * 精品PPT·值得借鉴 其中，a1,a2为常数 2.线性性 * 精品PPT·值得借鉴 则： 3.奇偶虚实性 * 精品PPT·值得借鉴 意义 (a)??0a1 时域扩展，频带压缩。 (b) a1 时域压缩，频域扩展a倍。 4.尺度变换特性 （展缩特性） * 精品PPT·值得借鉴 例： 信号的持续时间与信号占有频带成反比 结论： 时域压缩，则频域展宽；时域展宽，则频域压缩。 * 精品PPT·值得借鉴 时移加尺度变换： 5.时移特性 式中t0为任意实数 注意： 信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域 中产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。 * 精品PPT·值得借鉴 书例3-2： 求下列所示三脉冲信号的频谱。 解：令f0(t)表示矩形单脉冲信号 由时移特性可得： * 精品PPT·值得借鉴 其频谱如下： 实偶信号的频谱为实偶 * 精品PPT·值得借鉴 已知双Sa信号 试求其频谱。 令 （书P133） 解： * 精品PPT·值得借鉴 . 由时移特性得到 * 精品PPT·值得借鉴 从中可以得到幅度谱为 双Sa信号的波形和频谱如图（d） （e）所示。 * 精品PPT·值得借鉴 * 精品PPT·值得借鉴 6.频移特性 （调制定理） 证明： 由傅立叶变换定义有 * 精品PPT·值得借鉴 * 精品PPT·编辑可用