专题-全等三形辅助线的添加.pdf

全等三角形中辅助线的添加 一.教学内容：全等三角形的常见辅助线的添加方法、基本图形的性质的掌握及熟练应用 二．知识要点： 1、添加辅助线的方法和语言表述 （1）作线段：连接……； （2）作平行线：过点……作……∥……； （3）作垂线（作高）：过点……作……⊥……，垂足为……； （4）作中线：取……中点……，连接……； （5）延长并截取线段：延长……使……等于……； （6）截取等长线段：在……上截取……，使……等于……； （7）作角平分线：作……平分……；作角……等于已知角……； （8）作一个角等于已知角：作角……等于…… 2、全等三角形中的基本图形的构造与运用 常用的辅助线的添加方法： （1）倍长中线（或类中线）法：若遇到三角形的中线或类中线（与中点有关的线段），通常考虑倍长 中线或类中线，构造全等三角形 （2）截长补短法：若遇到证明线段的和差倍分关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形。① 截长：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；②补短：将一条 较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线段；或延长一条较短线段 等于较长线段，然后证明延长部分等于另一条较短线段 （3）一线三等角问题（“K”字图、弦图、三垂图）：两个全等的直角三角形的斜边恰好是一个等腰直 角三角形的直角边 （4）角平分线、中垂线法：以角平分线、中垂线为对称轴利用”轴对称性“构造全等三角形 （5）角含半角、等腰三角形的（绕顶点、绕斜边中点）旋转重合法：用旋转构造三角形全等 （6）构造特殊三角形：主要是 30°、60°、90°、等腰直角三角形(用平移、对称和弦图也可以构 造)和等边三角形的特殊三角形来构造全等三角形 三、基本模型： （1） A B C D △ABC 中AD是BC边中线 A B C D E 1 / 35 方式 1： 延长 AD 到 E，使DE=AD，连接BE A F B C D E 方式 2：间接倍长，作CF⊥AD 于 F，作BE⊥AD 的延长线于E，连接BE A M D B C N 方式 3： 延长 MD 到 N，使DN=MD，连接CD （2） 由△ABE≌△BCD 导出 由△ABE≌△BCD 导出 由△ABE≌△BCD 导出 BC=BE+ED=AB+CD ED=AE-CD EC=AB-CD （3）角分线，分两边，对称全等要记全 角分线+垂线，等腰三角形必呈现（三线合一） 2 / 35 （4） ①旋转： CD E ED=BM ， AE CB F FB=DN ， AF 方法：延长其中一个补角的线段（延长 到 ，使 连 或延长 到 ，使 连 ） C 2AB MN=BM+DN AM、AN ∠BMN ∠DNM 结论：① ② CMN 分别平分 和 ②翻折： ABM ADN AM AN M、P、N （∠B+∠D 1800 思路:分别将△ 和△ 以 和 为对称轴翻折，但一定要证明 三点共线. = 且AB=AD） （5）手拉手模型