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质量为的子弹以速率水平射入沙土中设子弹所受阻力与速度反向大小与速度成正比比例系数为忽略子弹的重力求子弹射入沙土后速度大小随时间的变化关系子弹射入沙土的最大深度解设任意时刻子弹的速度为子弹进入沙土的最大深度为的阻力由牛顿第二定律即所以对等式两边积分得由题意知子弹所受由牛顿第二定律由牛顿第二定律所以对上式两边积分得到质量为的小球在水中受到的浮力为当它从静止开始沉降时受到水的粘滞阻力为为常数若从沉降开始计时试证明小球在水中竖直沉降的速率与时间的关系为证明任意时刻小球的受力如图所示取向下为证明任意时刻小
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2—1质量为m的子弹以速率V。水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与
速度成正比，比例系数为 k，忽略子弹的重力,求：（1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的 变化关系；(2）子弹射入沙土的最大深度。
［解］设任意时刻子弹的速度为 V，子弹进入沙土的最大深度为
的阻力
f= - kv
（1)
由牛顿第二定律
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即
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所以
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