规模经济和垄断竞争下的D—S模型[参考].pptVIP

二、 CES 生产函数 * 精品PPT·值得借鉴 CES生产函数 不变替代弹性生产函数(Constant Elasticity of Substitution，缩写为CES)，是指在生产要素投入之间具有不变的替代弹性这样一类生产函数。其一般形式为 式中，Q代表产出,K为资本投入,L为劳动投入。A、α、β为参数，它们满足A≥0、0≤α≤1、β≥-1的条件。 * 精品PPT·值得借鉴 CES生产函数有两个重要特性： （1）它是一次齐次的； （2）它有不变的替代弹性。 * 精品PPT·值得借鉴 1.已知CES函数 ………………………… ① 回忆问题1的结论：如果函数达到最优，则价格比等于边际产品之比。（a）证明CES生产函数的替代弹性σ为常数，（b）确定σ的取值范围。 证明：（a）根据提示，函数达到最优投入的条件是价格比等于 边际产量之比 ………………………… ② 利用广义幂函数法则求①式的一阶导数， * 精品PPT·值得借鉴 为了计算方便，令 则 ………………………… ③ 根据②式，函数达到 最优投入的条件是 价格比等于边际产量之比 * 精品PPT·值得借鉴 由于α和β为常数，正如问题4一样，将K/L视为PL/PK的函数。我们知道函数的边际函数与平均函数之比为替代弹性， 则边际函数为 平均函数为 由式③， ………………………… ⑤ ………………………… ④ * 精品PPT·值得借鉴 （b）由（a） 得 ，而 β 的取值范围是β ≥-1， 若-1β0，则σ1; 若β=0， 则σ=1； 若0β , 则σ1。 将④⑤两式相比，得到替代弹性 因为 β为已知参数，所以 为常数。 * 精品PPT·值得借鉴 2.证明CES生产函数是次数为1的齐次函数，从而是规模报酬不变的。 用t乘以K、L, 从而证明CES生产函数是次数为1的齐次函数，即是规模报酬不变的。 证明: 由 * 精品PPT·值得借鉴 三、规模经济和垄断竞争下的D—S模型 * 精品PPT·值得借鉴 模型背景 自第二次世界大战之后,随着科学技术的进步和生产力的不断发展以及国际政治经济形势的相对稳定,国际贸易的规模越来越大,国际贸易的商品结构和地区分布与战前相比发生了很大变化:经济发展水平相似的发达国家之间的贸易比重大大提高,占世界贸易总额的比重高达70%以上;具有相似特征的同类产品之间的贸易额大幅增加,出现了很多同一行业既出口又进口的双向贸易即产业内贸易。 传统贸易理论模型(主要是李嘉图理论与HOS模型)l基于国家之间在生产技术(生产率)或要素察赋方面的差异讨论的国际贸易已经无法解释要素禀赋十分接近的产业内贸易。因此，经济学家开始引入非完全竞争的市场结构、规模报酬递增生产技术和产品差异等因素,提出了新贸易理论来设法揭示产业内贸易的产生，而D—S模型正为该理论提供了简洁的基本方法。 * 精品PPT·值得借鉴 模型假设 1.企业规模经济 2.行业垄断竞争 3.行业内产品具有不变替代弹性 * 精品PPT·值得借鉴 消费者市场均衡 1.引入CES效用函数 假设存在大量的潜在产品种类,并且消费者对这些产品的需求是对称的,所有经济体中的个体消费者都具有相同的效用函数。 由于效用函数是对称的，因此在市场均衡时，消费者具有相同的价格和消费量，且假设预算约束E。 σ1 (1) * 精品PPT·值得借鉴 将预算约束代入（1）式 结论：产品种类越丰富，也就是说消费者偏好尽可能多的产品，效用也越大。 (2) * 精品PPT·值得借鉴 2.消费者效用最大化 根据上式，构建拉格朗日函数： 分别对产品变量i和j求偏导： * 精品PPT·值得借鉴 对于产品i 对于产品j 两式相除可得： (3) * 精品PPT·值得借鉴 对两边分别取对数： 结论：∣σ ∣不仅是产品之间的替代弹性也是需求的价格弹性。 (4) (5) * 精品PPT·值得借鉴 对（3）式两边同乘Pi 为了求出j产品的需求函数，对产品i在0到n的区间上进行积分： (6) * 精品PPT·值得借鉴 结论：pj自身价格越高，这Yj的消费越少，P为综合价格，综合价格越高，对Yj的需求越大。 将（7）式代入（6）式， 定义综合价格指数： (7) (8) * 精品PPT·值得借鉴 对（6）式改写为： 两边同时对j产品在0到n上进行积分： 3.间接效用 * 精品P