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立体几何(解答题)
ABCD–ABCD AA AB BAD
1.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】如图,直四棱柱 的底面是菱形, =4, =2,∠ =60°,
1 1 1 1 1
E M N BC BB AD
, , 分别是 , , 的中点.
1 1
MN CDE
(1)证明: ∥平面 ;
1
C CDE
(2)求点 到平面 的距离.
1
ABCD ABCD ABCD E AA BE
2.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】如图,长方体 – 的底面 是正方形,点 在棱 上,
1 1 1 1 1
EC
⊥ .
1
BE EBC
(1)证明: ⊥平面 ;
1 1
AE AE AB E BBCC
(2)若 = , =3,求四棱锥 的体积.
1 1 1
1
3.【2019 年高考全国Ⅲ卷文数】图1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中
AB BE BF
=1, = =2,
FBC AB BC BE BF DG
∠ =60°.将其沿 , 折起使得 与 重合,连结 ,如图2.
A C G D ABC BCGE
(1)证明:图2 中的 , , , 四点共面,且平面 ⊥平面 ;
(2)求图2 中的四边形ACGD的面积.
PABCD PA ABCD ABCD E
4.【2019年高考北京卷文数】如图,在四棱锥 中, 平面 ,底部 为菱形, 为
CD的中点.
BD PAC
(1)求证: ⊥平面 ;
ABC PAB PAE
(2)若∠ =60°,求证:平面 ⊥平面 ;
PB F CF PAE
(3)棱 上是否存在点 ,使得 ∥平面 ?说明理由.
5.【2019 年高考天津卷文数】如图,在
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