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点直线与圆的位置关系
一.选择题
1. (2019•江苏苏州•3分)如图, 为 的切线,切点为 ,连接 , 与
AB ⊙O A AO、BO BO ⊙O
交于点 ,延长 与 交于点 ,连接 ,若ABO36o ,则 的度数为()
C BO ⊙O D AD ADC
A .54o B .36o C .32o D .27o
A
D
O C B
【分析】主要考察圆的切线性质、三角形的内角和等,中等偏易题型
【解答】切线性质得到 o
BAO90
AOB90o 36o 54o
Q ODOA
OADODA
Q AOBOADODA
ADC ADO27o
故选D
2. (2019•湖北天门•3 分)如图,AB 为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,弦AD∥OC,直线
CD交BA 的延长线于点E,连接BD .下列结论:①CD是⊙O的切线;②CO⊥DB;③
△EDA∽△EBD;④ED•BC=BO•BE.其中正确结论的个数有( )
A .4 个 B .3 个 C .2 个 D .1 个
【分析】由切线的性质得∠CBO=90 °,首先连接OD,易证得△COD≌△COB (SAS),
然后由全等三角形的对应角相等,求得∠CDO=90 °,即可证得直线CD是⊙O的切线,
根据全等三角形的性质得到CD=CB,根据线段垂直平分线的判定定理得到即CO⊥DB,
故②正确;根据余角的性质得到∠ADE=∠BDO,等量代换得到∠EDA=∠DBE,根据
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相似三角形的判定定理得到△ EDA∽△EBD,故③正确;根据相似三角形的性质得到
,于是得到ED•BC=BO•BE,故④正确.
【解答】解:连结DO.
∵AB 为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,
∴∠CBO=90°,
∵AD∥OC,
∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD.
又∵OA=OD,
∴∠DAO=∠ADO,
∴∠COD=∠COB.
在△COD和△COB中, ,
∴△COD≌△COB (SAS),
∴∠CDO=∠CBO=90°.
又∵点D在⊙O上,
∴CD是⊙O的切线;故①正确,
∵△COD≌△COB,
∴CD=CB,
∵OD=OB,
∴CO垂直平分DB,
即CO⊥DB,故②正确;
∵AB 为⊙O的直径,DC为⊙O的切线,
∴∠EDO=∠ADB=90°,
∴∠EDA+∠ADO=∠BDO+∠ADO=90°,
∴∠ADE=∠BDO,
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD,
∴∠EDA=∠DBE,
∵∠E=∠E,
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∴△EDA∽△EBD,故③正确;
∵∠EDO=∠EBC=90°,
∠E=∠E,
∴△EOD∽△ECB,
∴ ,
∵OD=OB,
∴ED•BC=BO•BE,故④正确;
故选:A.
【点评】本题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性
质,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用是解答此题的关键.
3. (2019▪黑龙江哈尔滨▪3分)如图,PA.PB分别与⊙O相切于A.B两点,点C为⊙O上一
点,连接AC.BC,若∠P=50°,则∠ACB 的度数为( )
A.60° B.75° C.70° D.65°
【分析】先利用切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°,再利用四边形的内角和计算出∠
AOB 的度数,
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