初三【数学（北京版）】锐角三角函数（1）教学设计.docxVIP

课程基本信息 课例编号 学科 数学 年级 九年级 学期 上 课题 锐角三角函数（1） 教科书 书名：义务教育教科书 出版社：北京出版社 出版日期： 2019 年7月 教学人员 姓名 单位 授课教师 指导教师 指导教师 指导教师 教学目标 教学目标： 1.认识锐角的正弦的概念，在直角三角形中能利用定义表示三角形的两边比； 2.经历画图、测量、猜想、验证等过程，探索正弦函数的概念的形成过程，感受从特殊到一般的研究方法，进一步认识函数，体会函数中变化与对应的思想； 3.通过探究过程，感受数学学科的严谨性，体会获得成功的喜悦. 教学重点：锐角的正弦函数的概念 教学难点：锐角的正弦函数的概念 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 1 分钟 本章引入 本节课是本章的初始课，我们一起来看一下本章主要内容. 本章主要包括锐角三角函数的概念，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容. 解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用，比如在测量、建筑学、物理学中，人们常常遇到计算距离、高度、角度等问题.通过本章的学习，我们能运用所学的知识解决相关的实际问题. 40秒 问题情境 【复习回顾】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，请你说出三边之间的关系、两锐角的关系. 由勾股定理我们可以得出三边之间的关系，，即两直角边的平方和等于斜边的平方.两锐角相加等于90°. 那么直角三角形中边角之间有什么关系呢？ 15 分钟 探究新知 我们先从熟悉的特殊直角三角形入手. 【问题1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=30°，你能说出边之间的关系吗？ ∠A=30°时，我们可以得出. 这个结论是如何得出的呢？ 我们可以通过下面的方法.延长BC至点D，使得CD=BC，可证△ABD是等边三角形.所以，即 这个比值会因为三角形的大小而变化吗？ 通过证明我们发现，这个比值与边的长度无关，因此不会因为三角形的大小而发生变化. 小小结：∠A=30°时，这个比值只与∠A的大小有关，与三角形的大小无关. 【问题2】在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=45°，那么∠A所对的边BC与斜边AB的比值是多少？请说明理由. 已知∠A=45°，∠ACB=90°，可证△ABC是等腰直角三角形.设AC=BC=k，则.所以，即. 小小结：∠A=45°时，这个比值只与∠A的大小有关. 【问题3】如果∠A=60°，那么∠A所对的边BC与斜边AB的比值是多少？ 设AC=k，则AB=2k，BC=，可得 小小结：∠A=60°时，这个比值只与∠A的大小有关，与三角形的大小无关. 【问题4】刚刚我们研究了熟悉的30°，45°，60°角的情况，如果∠A是一个不等于30°，45°，60°的锐角时，∠A所对的对边BC与斜边AB的比值仍然固定不变吗？比值是否也只与∠A的大小有关呢？ 【实践】请同学们画出一个Rt△ABC，使得∠C=90°，∠A=50°，度量线段BC，AB的长，计算的值，并说出你的发现. 教师展示计算机测量、计算的结果，引发猜想，再进行推理证明. 小小结：只要∠A保持50°不变，那么∠A的对边与斜边的比值固定不变，且这个比值只与锐角的大小有关. 【问题5】如果∠A是任意一个锐角时，那么∠A的对边与斜边的比值是否仍然具有上述性质呢？ 利用相似三角形的判定和性质进行证明，得出一般性结论. 小小结：在Rt△ABC中，当∠C=90°时，对于∠A的任意一个确定的值， ∠A的对边与斜边的比是一个固定不变的值. 【问题6】那么当∠A的大小发生变化时，这个比值是否也发生变化呢？ 如图，设斜边的长度不变，可以观察到，随着∠A的变大，∠A的对边长度变大，B1C1BC，所以当∠A变大时，比值也随之变大. 小小结：在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A大小发生变化时，∠A的对边与斜边的比随∠A的变化而变化. 回顾两个结论，从函数的角度再次理解比值与∠A的关系. 对于∠A的任意一个确定的值，比值是一个固定不变的值，而∠A大小发生变化时，比值也随∠A的变化而变化，这让我们联想到函数的定义——一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，我们就说x是自变量，y是x的函数. 我们发现∠A的度数与∠A的对边与斜边的比值存在这种对应关系，∠A的度数是自变量，而对边与斜边的比值是∠A的函数.这与我们以以前学习的一次函数、二次函数、反比例函数有所不同，它反映的不是数值与数值之间的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系. 【形成概念】一般地，在Rt△ABC中，当∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A