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第一章 直角三角形的边角关系
§ 1.1.1从梯子的倾斜程度谈起
教学目标
1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程
2、 理解锐角三角函数(正切、正弦、余弦)的意义,并能够举例说明
3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比
4、 能够根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算 教学重点和难点
重点:理解正切函数的定义
难点:理解正切函数的定义 教学过程设计
一、 从学生原有的认知结构提出问题
直角三角形是特殊的三角形, 无论是边,还是角,它都有其它三角形所没有的性质。 这一章,
我们继续学习直角三角形的边角关系。
二、 师生共同研究形成概念
1、梯子的倾斜程度
在很多建筑物里,为了达到美观等目的,往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的 问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中,人们无法测得倾斜角,这时 通常采用一个比值来刻画倾斜程度,这个比值就是我们这节课所要学习的一一倾斜角的正切。
1) (重点讲解)如果梯子的长度不变,那么墙高与地面的比值越大,则梯子越陡;
2) 如果墙的高度不变,那么底边与梯子的长度的比值越小,则梯子越陡;
3) 如果底边的长度相同,那么墙的高与梯子的高的比值越大,则梯子越陡;
通过对以上问题的讨论,引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法, 以便为后面引入正切、
正弦、余弦的概念奠定基础。
2、想一想(比值不变)
☆ 想一想 书本P 3想一想
通过对前面的问题的讨论,学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜 程度。当倾斜角确定时,其对边与邻边的比值随之确定。 这一比值只与倾斜角的大小有关,而与
直角三角形的大小无关。
斜边B/ A的对边/
斜边
B
/ A的对边
/ A的邻边
(1) 明确各边的名称
(2) ta nA
A的对边
A的邻边
B C
B C
(3) 明确要求:1)必须是直角三角形;2)是/ A的对边与/ A的邻边的比值。
☆ 巩固练习
a、如图,在△ ACB中,/ C = 90°,
tanA = ; tanB = ;
若 AC = 4, BC = 3,贝U tanA = ; tanB = ;
若 AC = 8, AB = 10,贝U tanA = ; tanB =
b、如图,在△ ACB中,tanA = 。(不是直角三角形)
(4) tanA的值越大,梯子越陡
4、讲解例题
例1 图中表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡
分析:通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接应用。
3
例2 如图,在△ ACB中,/ C = 90° , AC = 6, tan B ,求 BC AB 的长。
4
分析:通过正切函数求直角三角形其它边的长。
5、正切函数的应用
书本P 5
教师可以介绍概念 坡度与坡角 结合图6-34讲述坡度概念,并板书:坡面的铅直 高度h和水
團 -34平宽度I的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i表
團 -34
h
示。即i= 丨,
写成1 5的形式,如1 5(或i
把坡面与水平面的夹角a叫做坡角.
引导学生结合图形思考,坡度i与坡角a之间具有什么关系
h
答:i= l = tan
这一关系在实际问题中经常用到。
设置练习,加以巩固.
练习⑴一段坡面的坡角为60°贝U坡度i= ;,坡角 度.
为了加深对坡度与坡角的理解,培养学生空间想象力。
还可以提问:
坡面铅直高度
坡面水平宽度 例说明.
答: (1)
如图,铅直高度
定,其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系举例说明. 定,铅直高度与坡度有何关系,
AB 一定,水平宽度 BC增加,
变小,坡度减小,
AB
因为tan = BC,AB不变,tan随BC增大而减小 ⑵
与(1)相反,水平宽度BC不变,a将随铅直高度增大 而增大,tan a
AB
也随之增大,因为tan = BC不变时,tan随AB 的增大而增大
三、随堂练习
1、 书本P 6 随堂练习
2、 《练习册》 P 1
四、小结
正切函数的定义。
五、作业
六、
书本 P 6教学后记
习题 1、 2。
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