海森矩阵[参照].pptVIP

如果函数 z= f (x1, x2, x3) 二次连续可导，则函数取得极值的一阶必要条件是： 二阶充分条件是： 海森矩阵负定，取得极大值 海森矩阵正定，取得极小值 三个变量的极值问题 * 精品PPT·值得借鉴 海森矩阵负定，取得极大值: 海森矩阵正定，取得极小值 三个变量的极值问题 * 精品PPT·值得借鉴 求函数的极值 一阶条件： 唯一解： 例题： * 精品PPT·值得借鉴 海森矩阵正定，取得极小值 * 精品PPT·值得借鉴 求函数的极值 练习： * 精品PPT·值得借鉴 求函数的极值 一阶条件： 解： 练习： 极大值 不是极值 * 精品PPT·值得借鉴 局部最大值 Local Maximum 如果函数为 f (x) 二次连续可微，则： 如果在x* 取得极大值，则 令h= ? x， x为任意小的非零向量，则 * 精品PPT·值得借鉴 局部最大值 Local Maximum 令h= ? x，x为任意小的非零向量，则 如果?0, 上式两边都除以? 并令? 0，则： grad f (x*)x ? 0 如果?0, grad f (x*)x ? 0 所以grad f (x*) x＝0 ， grad f (x*) ＝0 所以 ，即海森矩阵半负定。 * 精品PPT·值得借鉴 局部最小值 Local Minimum 如果在x* 取得极小值， grad f (x*) ＝0 即海森矩阵半正定。 极大值和极小值的充分条件 极大值的充分条件是海森矩阵负定 极小值的充分条件是海森矩阵正定 * 精品PPT·值得借鉴 China Agri. Univ. College of Economics and Mangement Mathematics for Economists * Slide 1 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 * 精品PPT·编辑可用 精品PPT·编辑可用 配色花哨 文字多 套用模板 套用模板 逻辑不清 内容空洞 太土 太杂 太乱 太繁 “ ” 精品PPT·实用可编辑 经济数学 Mathematics for Economists 最优化理论 Optimum * 精品PPT·值得借鉴 专题一:最优化问题Topic1: Optimum Problem * 精品PPT·值得借鉴 基本概念 设函数 f ：Rn R, 称向量x ? Rn为工具向量 S ? Rn为可行的备择集合，称S为机会集合 函数 f 称为目标函数。 一般形式： s.t. x?S ? Rn 瓦尔拉定理:紧集上的连续函数有最大值和最小值 * 精品PPT·值得借鉴 两个变量的极值问题 * 精品PPT·值得借鉴 如果函数 z= f (x,y) 二次连续可导，则函数取得极值的一阶必要条件是： 二阶充分条件是： ，取得极大值 ，取得极小值 两个变量的极值问题 * 精品PPT·值得借鉴 一个企业生产两种产品，收入函数 假设企业的成本函数：