24.1.2《垂直于弦的直径》ppt课件；.pptVIP

问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 实践探究 　把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． 因为圆是轴对称图形，以直径CD为对称轴把⊙O折叠，你能 发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ · O A B C D E 活 动 二 相等线段： AE=BE ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 弧：AC=BC, AD=BD 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半 圆重合，点A与点B重合，线段AE与BE重合， 弧AC与弧BC重合，弧AD与弧BD重合。 · O A B C D E 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． ⌒ ⌒ ⌒ 结论：AE=BE,AD=BD,AC=BC ⌒ 即直径CD平分弦 AB， 并且平分AB和ACB. ⌒ ⌒ 如图１，当直径ＣＤ平分弦ＡＢ时，ＣＤ与ＡＢ垂直吗？ AC=BC,AD=BD吗？如果弦ＡＢ也是直径，上述结论是否成立？ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ A B D E O C 图１ 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备 （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4） 平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。 注意 解得：R≈27．9（m） B O D A C R 解决求赵州桥拱半径的问题 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 即 R2=18.72+（R－7.2）2 ∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m. OA2=AD2+OD2 AB=37.4，CD=7.2， OD=OC－CD=R－7.2 在图中 ⌒ ⌒ ⌒ 如图，用AB表示主桥拱，设AB 所在圆的圆心为O， 半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足， OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中 点，C是AB的中点，CD 就是拱高． AB=37.4m CD=7.2m 1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． · O A B E 练习 解： 答：⊙O的半径为5cm. 活 动 三 △ 在 Rt AOE中 2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形． D · O A B C E 证明： ∴四边形ADOE为矩形， 又　∵AC=AB ∴ AE=AD ∴ 四边形ADOE为正方形. 判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 　②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，　 　必平分此弦所对的弧 1 1.在直径是20cm的⊙O中，AB的度数是 60°，那么弦AB的弦心距是 。 ⌒ 2.弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm， 则这弓形所在的圆的半径为　　　　　　. 小结: 通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？ 本节课学习的数学知识是圆的轴对称性和垂径定理及其推论。 今日作业 教材89页 习题24.1 　 1、2题