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考点09 一次函数
一、正比例函数的概念
y=kx k k≠0 k
一般地,形如 (是常数, )的函数,叫做正比例函数,其中 叫做正比例系数.
二、一次函数
1.一次函数的定义
y=kx+b(k b k≠0) x .
一般地,形如 , 为常数,且 的函数叫做 的一次函数
y=kx+b b=0 y=kx k k≠0 y x
特别地,当一次函数 中的 时, (是常数, ).这时, 叫做 的正比例函
数.
2.一次函数的一般形式
y=kx+b k b k≠0
一次函数的一般形式为 ,其中 , 为常数, .
一次函数的一般形式的结构特征:
1 k≠0 2 x 1 3 b .
() ,( ) 的次数是 ;( )常数 可以为任意实数
3.注意
1 .
()正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数
2 .
()一般情况下,一次函数的自变量的取值范围是全体实数
3 x k 0 b
()如果一个函数是一次函数,则含有自变量 的式子是一次的,系数 不等于 ,而 可以为
任意实数.
4 y=kx+b k≠0 .
()判断一个函数是不是一次函数,就是判断它是否能化成 ( )的形式
5 x y .
()一次函数的一般形式可以转化为含 、 的二元一次方程
三、一次函数的图象及性质
1.正比例函数的图象特征与性质
y=kx k≠0 0 0
正比例函数 ( )的图象是经过原点( , )的一条直线.
k 的符号 函数图象 图象的位置 性质
y x
k0 图象经过第一、三象限 随 的增大而增大
y x
k 0 图象经过第二、四象限 随 的增大而减小
1
2.一次函数的图象特征与性质
()一次函数的图象1
b
y=kx+b(k≠0) (0 b) ( 0)
一次函数的图象 一次函数 的图象是经过点 , 和- , 的一条直线
k
y
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