例说数轴上的动点问题.doc

智想教育 例说数轴上的动点问题 数轴上的动点问题，往往使学生感到棘手 .实际上，如果将动点问题“代数化” ，“三招” 就可轻松解决常见的问题 . 第一招 :平移规律 若数轴上点 A 表示的数是 a ，则当点 A 向左平移 t 个单位长度时表示的数为 当点 a t ; A 向右平移 t 个单位长度时表示的数为 a t .简记为 :左减右加 . 第二招 :距离公式 若数轴上 A, B 两点表示的数分别是 a, b ,则 A, B 两点的距离 AB a b . 如果已知 A, B 两点的位置关系，比如点 A 在点 B 的左边，则 AB b a . 第三招 :中点公式 若数轴上 A, B 两点表示的数分别是 a, b,则线段 AB a b 的中点表示的数是 . 2 解决此类问题的关键是确定动点表示的数，以及动点的运动方向 .以下分为三类问题进 行解析 : 一、方向不变 例 1 如图 1，数轴上点 B 表示的数是 30, P, Q 两点分别从 O , B 两点同时出发， 分别以 3 单位 / 秒和 2 单位 / 秒的速度向右运动，运动时间为 t 秒 , M 为线段 BP 上一点，且 PM 1 PB , N 为 QM 的中点 . 3 (1) 若 PB 1 BQ ，求 t 的值 ; 2 当 t 的值变化时 , NQ 的值是否发生变化 ?为什么 ? 解析  (1) 由第一招，点  P 表示的数为  3t  ，点  Q  表示的数是  30 2t  ; 由第二招， PB  3t  30 , BQ  2t . 1 BQ ， ∵ PB 2 1 ∴ 3t 30 2t ， 2 3t 30 t ，或 3t 30 t ， t 15 ，或 t 7.5 . 智想教育 NQ 的值不变，理由如下 : 如图 2，当点 P 在点 B 左侧时， PB 30 3t . ∵ PM 1 PB ， 3 ∴ PM 10 t ， 点 M 表示的数为 3t 10 t 2t 10. 如图 3，当点 P 在点 B 右侧时， PB 3t 30. ∵ PM 1 PB ， 3 PM t 10， 点 M 表示的数为 3t (t 10) 2t 10 . 综上所述，点 M 表示的数是 2t 10 . ∵ N 是 QM 的中点，所以由第三招点 N 表示的数是 (30 2t ) (2 t 10) 2t , 2 20 NQ (30 2t) (20 2t ) 10 . 智想教育 例 2 已知数轴上两点 A, B 对应的数为－ ，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x . 1 ,3 (1) 数轴上是否存在点 P ，使 PA PB 若存在， 请求出 x 的值 若不存在， 请说明理 5? ; 由. (2) 当点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从 O 点向右运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长 度的速度向左运动，点 B 以每分钟 20 个单位长度的速度向右运动 .在运动的过程中， M , N 分别是 AP,OB 的中点 , AB OP 的值是否改变，为什么 ? MN 解析 (1)存在 .理由如下 : 如图 4，当 x 1时， PA 1 x, PB 3 x . 依题意得 ( 1 x) (3 x) 5 , 解得 x 1.5 ; 如图 5，当 1 x 3 时， PA PB AB 4 5 ; 如图 6，当 x 3 时， PA x 1, PB x 3 . 依题意，得 ( x 1) (x 3) 5 , 解得 x 3.5. 综上所述， x 的值为－ 1. 5 或 3. 5. 智想教育 (2) 不 .理由如下 : 运 是 t 分 ， 点 A 的数是 1 5t ，点 B 的数是 20t ，点 P 的数是 t .所以， AB (3 20t ) ( 1 5t ) 25t 4 , OP t . 又因 M , N 分 是 AP,OB 的中点，所以点 M 的数是 1 5t t 4t 1 2 2 ; 3 20t . 点 N 的数是 2 3 20t 4t 1 MN 12t 2 , 2 AB OP (25t 4) t MN 12t 2 24t 4 12t 2 2 二、方向不定 例 3 如 7 点 A, B,C 在数 上表示的数是－ 6，－ 2 和 24.若数 上有三个 点 M , N , P ，分 从点 A, B,C 开始同 出 ， 在数 上运 ， 速度分 每秒 1 个 位 度、 7 个 位 度、 3 个 位 度 .其中点 P 向左运 ，点 N 先向左运 ，遇到点 M 后回 再向 右运 ， 遇到点 P 后回 向左运 ? ， 直到点 P 遇到