量子力学教程-周世勋-第一章基础.pdf

第一章 量子理论基础 1.1 引言 1900 年 12 月14 日，普朗克（Planck ）在柏林德国物理学会上提出了能量子的假设。他认为黑 体辐射中的能量只能为最小能量ε hv 的整数倍，具中h 为普朗克常数，v 为频率，他成功地解释 0 了黑体辐射定律。在此之前，光的波动学说和电磁理论已经建立，并取得了卓越的成就。波具有连 续性，而能量子具有分立性，因而当时对能量子的物理意义是模糊不清的。1905 年，爱因斯坦 （Einstein ）提出了光子学说，他把能量子与光的粒子性联系在一起，成功地解释了光电效应，同时 使得时能量子物理含义的理解前进了一步。1913 年，玻尔（Bohr ）在经典理论的基础上，引篱一些 能量子假设，建立了旧量子论，解释了原子的线状光谱等许多问题。1924 年，德布罗意（de Broglie ） 提出微观粒子也象光子一样具有波粒二象性的假设，并为以后的实验所证实。1925 年，海森伯 （Heisenberg ）创立了矩阵力学。1926 年，薛定谔（Sehrodinger）创立了波动力学。这是两个等价的 理论，是量子力学的基本理论。 量子力学是随着物理学的研究领域从宏观世界逐渐深入到微观世界而产生的一种微观理论。宏 h 6.626176=×10−34 焦耳秒 ）可以作为经典理论适用范 观理论也称为经典理论。普朗克常数 h （ 围的判据。在物理体系中，存在某些与h 量纲相同的物理学，例如作用量、角动量等，当这些物理 量的值可与h 相比拟时，必须应用微观理论；当这些物理量的值比h 大得多，以致可将h 视为零时， 则用经典理论也就可以了。这就好象光速 C 可以作为非相对论适用范围的判据一样。当速度 可与 C 相比拟时，必须应用相对论；当 C 以致可将C 视为无限大时，则用非相对论也就可以了。 量子力学建立以启，原子、半导体、固体、低温物理等方面的许多微观现象都得到了很多的说 明。现在量子力学不仅是物理学中的基础理论之一，而且在化学、生物以及许多近低技术中也得到 了广泛的应用。 1.2 普朗克假设 普朗克假设是在推导黑体辐射定律量提出的。所谓黑体就是全部吸收而不反射投身在其上的辐 射的物体。一个带小孔的空腔是黑体的良好近似。光从小孔入射后，其能量将在多次反射中被空腔 υ υ+dυ υ 全部吸收。处于高温的黑体可以辐射出各种频率在 至 之间的辐射能量度ρ dυ只与 及黑 υ 体的绝对温度T 有关，而与黑体的形状及组成物质无关。经典理论在解释ρ −υ曲线时遇到了困难。 υ 1 维恩（Wien ）由热力学的讨论得出黑体辐射能量的分布公式为： 3 υ ρ dυ υ f ( )dυ （1.2-1） υ T 函数 f 的形式不能单从热力学得出。维恩在进一步对黑体辐射和吸收过程作了一些特殊的假设 后得出： υ υ −c2 f ( ) c e T ，其中c ,c 是常数。则得： 1 1 2 T υ 3 −c2 T ρ dυ c υ e dυ （1.2-2