2019年秋湖北省九年级上册数学期中考试《一元二次方程》试题分类——解答题（2）.docVIP

2019年秋湖北省九年级上册数学期中考试《一元二次方程》试题分类——解答题（2） 一．解答题（共23小题） 1．解方程： （1） （2） 2．已知关于的方程有两个实数根，， （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 3．解方程： （1） （2） 4．已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）当一矩形的对角线长为，且矩形两条边和恰好是这个方程的两个根时，求矩形的周长． 5．用适当的方法解方程： （1） （2） 6．市学校2017年4月组织师生乘坐高铁前往市参加研学活动，票价如下表所示．随行教师18人，二等座学生票7.5折，全部师生都购买二等座车票，票价共计28440元． （1）求2017年4月参加研学活动的学生人数； （2）从2018年起，高铁提速，票价上涨；一等座票价每年比上一年的增长百分数相同，二等座2019年票价比2017年高出的百分数是上述百分数的两倍，2019年学生二等座票价仍然可以打7.5折，但一等座票价不打折年该校仍然组织师生乘坐高铁前往市参加研学活动，其中随行教师30人，学生数和2017年4月参加研学活动的学生人数相同．如果2019年所有师生都买一等座火车票，那么总费用比都买二等座火车票总费用要高22800元，求2019年一等座的车票的票价． 运行区间 2017年票价 起点站 终点站 一等座 二等座 市 市 100（元 80（元 7．南、北两个园林场去年共有员工500人，其中南园林场员工数比北园林场员工数的2倍少100人． （1）求去年南、北两个园林场的员工数； （2）经核算，去年南园林场年产值比北园林场年产值少．北园林场人均产值比南园林场人均产值多，且两个园林场人均产值不低于北园林场人均产值的．求的值． 8．关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若两根为、且，求的值． 9．某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多售5件，若设每件降价元． （1）根据题意，填表： 每件利润（元 销售量（件 利润（元 降价前 44 20 880 降价后 ① ② （2）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？ 10．当为何值时，关于的方程为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解． 11．已知关于的方程有两个实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，满足，求的值． 12．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元． （1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 13．如图，要为一幅长、宽的照片配一个镜框，要求镜框四边的宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的，镜框的宽度应该多少厘米？ 14．已知关于的方程． （1）求证：取任何实数值，方程总有实数根； （2）若斜边长，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长． 15．如图，利用一面墙（墙长度不超过，用长的篱笆围一个矩形场地． （1）怎样围才能使矩形场地的面积为？ （2）能否使所围矩形场地的面积为，为什么？ 16．如图所示，在宽为，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为，道路应为多宽？ 17．如图，在一块长为36米，宽为20米的矩形试验田中，计划挖两横、两竖四条水渠，横、竖水渠的宽度比为，要使四条水渠所占面积是这块试验田面积的五分之一，求水渠的宽度． 18．如图，要设计一本书的封面，封面长，宽，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？ 19．如图，某旅游景点要在长、宽分别为、的矩形水池的正中央建立一个与矩形的各边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽． 20．已知关于的一元二次方程 （1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根． 21．已知的两边、的长恰好是关于的方程的两个实数根，第三边的长为5． （1）求证：； （2）如果是以为斜边的直角三角形，求的值； （3）填空：当　　时，是等腰三角形，的周长为　　． 22．如图，中，，，，点从沿边向点以的速度移动，在点停止，点从点开始沿边向点以的速度移动，在点停止． （1）如果点，分别从、同