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[指南]土体主动、主动土压力概念及计算公式 主动土压力 挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力 逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的 土压力减至最小，称为主动土压力P。 a 被动土压力 挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的 土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于 墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P。上述三种土压力的移动情况和它们在 相同条件下的数值比较，p 可用图6-2来表示。由图可知P,P,P。 poa 朗肯基本理论 朗肯土压力理论是英国学者朗肯(Rankin)1857年根据均质的半无限土体的应力 状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。在其理论推导中,首先作出以下基 本假定。 (1)挡土墙是刚性的墙背垂直; (2)挡土墙的墙后填土表面水平; (3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。 把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面 ，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。 如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，ζ仍保持不变，但ζ将不断增大并超过 ζ值，zxz当土墙挤压土体使ζ增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6- 4的应力园O，ζx3z变为小主应力，ζ变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p)。土 体中产生的两组破裂面与xp ,45:,水平面的夹角为。 2 朗肯主动土压力的计算 根据土的极限平衡条件方程式 ,,2ζ=ζtg(45?+)+2c?tg(45?+) 1322 ,,2ζ=ζtg(45?-)-2c?tg(45?-) 3122 土体处于主动极限平衡状态时，ζ=ζ=γz，ζ=ζ=p，代入上式得 1z3xa 1)填土为粘性土时 填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为 ,,2,ap=γztg(45?-)-2c?tg(45?-)=γzK-2c (6-3) aa22 由公式(6-3)，可知，主动土压力p沿深度Z呈直线分布，如图6-5所示。a (一)Z 0 ZH-H30 HZPa-3 H γ2cHKa?Ka 图5,5粘性土主动土压力分布图 当z=H时p=γHK-2cK aaa 在图中，压力为零的深度z，可由p=0的条件代入式(6-3)求得 0a 2cz, (6-4) 0,Ka 在z深度范围内p为负值，但土与墙之间不可能产生拉应力，说明在z深度范围 内，0a0 填土对挡土墙不产生土压力。 墙背所受总主动土压力为P，其值为土压力分布图中的阴影部分面积，即a 1aaa0,,,,P(HK2cK)(Hz)2 (6-5) 212c2,,,，aaHK2cHK,2 2)填土为无粘性土 (砂土)时 根据极限平衡条件关系方程式，主动土压力为 ,2pa,,ztg(45:,),,zKa (6-6) 2 上式说明主动土压力P沿墙高呈直线分布，即土压力为三角形分布，如图6- 6所示。a 墙背上所受的总主动土压力为三角形的面积，即 12 (6-7)Pa,,HKa2 1HP的作用方向应垂直墙背，作用点在距墙底处。 a3 朗肯被动土压力计算 从朗肯土压力理论的基本原理可知，当土体处于被动极限平衡状态时，根据土 的极限平 衡条件式可得被动土压力强度ζ=p，ζ=ζ=rz，填土为粘性土时 1p3z ,,2 (6-8) pp,,ztg(45:，)，2c,tg(45:，),,zKp，2cKp22 填土为无粘性土时 ,2 (6-9)pp,,ztg(45:，),,zKp2 式中: P——沿墙高分布的土压力强度，kPa; p ,2Kp,tg(45，)K——被动土压力系数，; p2其余符号同前。 关于被动土压力的分布图形，分别见图6-7及图6-8。 填土为粘性土时的总被动土压力为 12 (6-10) Pp,,HKp，2cHKp2 填土为无粘土时的总被动土压力为 12 (6-11) Pp,,HKp2 作用方向和作用点的位置分别如图6-7、图6- 8上所标示的方向和作用点;计算单位为kN/m。 库伦土压力理论 基本原理 库伦于1776年根据研究挡土墙墙后滑动土楔体的静