人教版七年级上册数学 找规律与定义新运算专题训练学案.docxVIP

第 第 PAGE 5 页 共 NUMPAGES 8 页 七年级上册数学【专题】 找规律 课次：第1次 学生姓名： 学校： 时间：2课时 【学习目标】 中考要求 内容 基本要求 略高要求 较高要求 找规律 学会基本的找规律的方法 能做常见的找规律题，能根据题目意思找出对应关系 能做综合试题 定义新运算 熟悉基本题型 【题型一】 代数中规律 几个常用的数字归纳： ①正整数：1，2，3，4，...，第n个数为 ； 正偶数：2，4，6，8，...，第n个数为 ； 正寄数：1，3，5，7，...，第n个数为 . ②，，，，...，第n个数为 . 1，4，9，16，...，第n个数为 . 1，8，27，64，...，第n个数为 . ③正整数和：1+2+3+4+5+...+n= . 正奇数和：1+3+5+7+9+...+（2n-1）= . 正偶数和：2+4+6+8+...+2n= . ④符号： 1，-1，1，-1，1，……，则第n项为 . 解数字或数式规律探索题的方法 ①第一步：标序号； ②第二步：找规律，分别比较各部分与序号数有什么关系； ③第三步：根据找出来的规律表示第n个式子. 例题1 观察下面一列有规律的数 13，28，3 例题2 右图是中国古代著名的“杨辉三角形”的示意图，根据图中所示规律，第横行的数字和为 ． 例题3 找规律填代数式： = 1 \* GB3 ① x，2x4，3 = 2 \* GB3 ② a2b，a52 变式1 找规律填代数式： = 1 \* GB3 ① -x，x2，-x = 2 \* GB3 ② 12a2，-322 变式2 已知下列等式： ，想一想：等式左 边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系，并用等式表示出规律；再利用这一规律计算 的值． 变式3 观察下面的几个算式： 1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 …………………………… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= . . 例题4 观察下面的变形规律： 解答下面的问题： （1） = 1 \* GB3 ①若为正整数，请你猜想 ； = 2 \* GB3 ②证明你猜想的结论； （2）求和：. 变式1 阅读下列材料： ， ， ， 由以上三个等式相加，可得 。 读完以上材料，请你计算下列各题： ⑴（写出过程）； ⑵_________； ⑶_________。 【题型二】 几何图形中的规律 例题1 如图是一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，…， 第5个图案基础图形的个数 ，第（ 是正整数）个图案中由 个基础图形组成． (1) (1) (2) (3) …… 变式1 观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是一样的），请写出第个图中最小的三角形的个数 有 个． 第1个图 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 例题2 如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按照这样的方法拼下去，拼第4个正方形需要 个小正方形，第n个大正方形有_________个小正方形 变式1 如图，每个图案都由若干个棋子摆成，按照此规律，第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示为________． 变式2 如图,观察图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算(n是正整数)的结果 是________． 例题3 假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行，如图： …… 那么请问第