人教版九年级上册数学微专题专练 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质.docxVIP

PAGE 人教版九年级上册数学微专题专练 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 一．知识点回顾： 1.二次函数y=ax2+k的图象是抛物线,它与抛物线y=ax2的形状　 　,只是位置　 　.当k0时,将抛物线y=ax2向　 　平移　 　个单位,就得到抛物线y=ax2+k;当k0时,将抛物线y=ax2向　 　平移　 　个单位,就得到抛物线y=ax2+k.它的对称轴是　 　轴,顶点坐标为　 　.? 2.二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 y=a(x-h)2 取值 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 a0 向　 直线 在对称轴的左侧,y随x的增大而　 　; 在对称轴的右侧,y随x的增大而　 a0 向　 直线 在对称轴的左侧,y随x的增大而　 　; 在对称轴的右侧,y随x的增大而　 3.二次函数y=ax2与y=ax2+k,y=a(x-h)2之间的关系:形状大小相同,开口方向相同,对称轴两侧增减性相同,而顶点的位置、对称轴、最值不同. 2.类比y=ax2可得y=ax2+k、y=a(x-h)2的图象与性质. 二．练习反馈 1.抛物线y=-2x2+1的对称轴是 (　 　) A.直线x=12 B.直线x=-12 C.y轴 D. 2.如果二次函数y=ax2+m的值恒大于0,那么必有 (　 　) A.a0,m取任意实数 B.a0,m0 C.a0,m0 D.a,m均可取任意实数 3.把抛物线y=12x2向下平移2个单位,得到的抛物线的表达式是 (　 A.y=12x2+1 B.y=12x2-3 C.y=12x2-2 D.y=1 4.关于抛物线①y=12x2;②y=-12x2+1;③y=12(x-2)2,下列结论正确的是 A.顶点相同 B.对称轴相同 C.形状相同 D.都有最高点 5.下列函数中,当x0时,y随x的增大而增大的是 (　 　) A.y=-x+1 B.y=x2-1 C.y=1x D.y=-x2 6.函数y=ax与y=-ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是 (　 7.下列抛物线中,顶点坐标是(-3,0)的抛物线是 (　 　) A.y=-3x2-3 B.y=-3x2+3 C.y=-3(x-3)2 D.y=-3(x+3)2 8.与抛物线y=-5x2-1顶点相同,形状也相同,而开口方向相反的抛物线所对应的函数是 (　 ) A.y=-5x2-1 B.y=5x2-1 C.y=-5x2+1 D.y=5x2+1 9.二次函数y=-13x2+1的最大值是　 　 10.已知二次函数y=ax2-1(a≠0)有最大值为-1,则a=　 　.(取一个适当的值即可)? 11.如果点A(-3,y1)和点B(-2,y2)是抛物线y=x2+a上的两点,那么y1　 　y2.(填“”“=”“”).? 12. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=13x2于点B,C,则BC的长为 _ 13. 写出顶点坐标为(0,-2),开口方向与抛物线y=2x2的方向相反,形状相同的抛物线表达式为_ __. 14. 已知抛物线y=-12(x-1)2的图象上有三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),且x1x2x31,则y1,y2,y3的大小关系是_ __ 15. 如图,有一座抛物线形拱桥,已知桥下在正常水位AB时,水面宽8m,水位上升3m,就达到警戒水位CD,这时水面宽4m,若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,求水过警戒水位后几小时淹到拱桥顶.　 16.已知抛物线y=ax2+3经过点A(-2,-13). (1)求a的值. (2)若点P(m,-22)在此抛物线上,求点P的坐标. 17.已知点(2,8)在函数y=ax2+b的图象上,当x=-1时,y=5. (1)求a,b的值. (2)如果点(12,m),(n,17)也在这个函数的图象上,求m与n的值. 18. 二次函数图象的顶点在原点O,经过点A1, (1)求二次函数的表达式. (2)点P是(1)中图象上的点,过点P作x轴的垂线与直线y=-1交于点M,求证:FM平分∠OFP. (3)当△FPM是等边三角形时,求P点的坐标. 19.某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验,对函数y=-4x+6(x- (1)该函数的自变量x的取值范围是　　　　　.? (2)同学们先找到y与x的几组对应值,然后在如图的平面直角坐标系xOy中,描出以各组对应值为坐标的点.请你根据描出的点,画出该函数的图象. (3)结合图象,写出当x2时,在x=