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例题 1.已知集合 A={1 ，2} 集合 B 满足 A 并 B={1 ，2} 则集合 B 有几个？ 答案 4 个。过程： N 个元素的集合子集个数为 2^N,真子集个数为 2^N-1 ，非空真子 集为 2^N-2. 2. 已知集合 A= ｛（x,y) 丨0≤x ≤1，y=0 ｝，B= ｛(x,y) 丨y=ax+b ｝，则 A ∩B=空集的所有 实数 a,b 应满足条件 _______________。 答案： b0 且 a+b0 或不 b0 且 a+b0 过程 :因为 A ，B 是点集，所以 A∩B=空集表示它们没有公共点，即直线 y=ax+b 在[0 ，1] 与 y=0 没有公共点，所以 f （0)f(1)0,( 即 X 在 [0 ，1]时，直线 y=ax+b 在 x 轴上方或下方） b0 且 a+b0 或不 b0 且 a+b0 3.集合 A={x|x=3n+1,n 属于 Z},B={x|x=3n-2,n 属于 Z},C={x|x=6n+3,n 属于 Z}. (1)若 c 属于 C，求证必存在 a 属于 A,b 属于 B.c=a-b; (2)对任意 a 属于 A,b 属于 B ，是否一定有 a+b 属于 C？为什么？ 答案 (1)a-b=3n+1-3k+2=3(n-k)+3=3m+3 ，k,m 都是整数。所以 6n+3=3*2n+3 显然可以表示程 3m+3 的形式，（ 2 ）a+b=3n+1+3k-2=3 （n+k)-1=3z-1,是被 3 除余一的数，而 6n+3 是三的倍数， 所以一定不 4.设全集 U={x|x ＞-10} ，A={X|-2 ＜X≤4}则 CuA=___________ 设 A={x|x2 -ax+a2-19=0},B={ x| x2 -5x+6=0} ,C={x|x2 +2x-8=0}A ∩B≠空集，A∩C=空集，求 a 的值 (1)CuA={x|- 10≤x-2≤且 x4} (2) 因为 B={2 ，3} C=[-4 ，2} 又因为 A ∩B≠空集，A ∩C=空集， 所以 A 中一定有一元素 为 3，但不能有一元素为 2，所以将 3 带入 A 得 9-3a+a2-19=0 解得 a=5 或 a=-2 但是当 a=5 时 A 就为 { x| x2 -5x+6=0} 两个解为 2 和 3 这样就不符合 A∩C=空集了，所以 a 不能为 5 所以 最后的答案为 a=-2 5.A={ 菱形} ，B={ 矩形 } 求 A ∩B ？ 答案：正方形 6.A= ｛x|x2-4X+2m+6=0 ，x ∈R} ， 若 A ∩R≠空集，求 实数 m 的取值范围。 答案： 解: 由 A 交 R 不等于空集 得 方程 x ×2-4x+2m+6=0 存在实数根 即(-4) ×2-4(2m+6)=0 解得 16-8m-24=0 即 m =-1 7.A={x|x2 -3x+2=0} ，B={x|ax-2=0} 且 A ∪B=A ， 求实数 a 的值 组成的集合 C。 答案：解 :由集合 A 得 方程的解 x=1 或 x=2 即 A={1,2} 集合 B={x/ax-2=0} 又因为 集合 A 并集合 B=A 那么当 x=1 时,代入 ax-2=0 得 a=2 当 x=2 时 a=1 所以集合 C={a/a=1 或 a=2} 8. 已知全集 I ， 集合 A 和 B ，求 CIA ∩B (1).I={ 实数时 x,y)}, A={(x,y)| y-4/x-2=3}, B={(x,y)|y=3x-2}