医用高等数学：1-1-函数.ppt

四、分段函数 对于其定义域内自变量 不同的值， 要用两个或两个以 上解析式表示的函数称为分段函数。 例1－8 设 求： 解： 称为符号函数. 它的定义域为 , 值域 . 例1-9 函数 绝对值函数 1 -1 函数图像 主要内容 １.常量　变量 函数的概念 　 ２.基本初等函数 复合函数 分段函数 初等函数 ３.函数的性质：有界性　单调性　奇偶性　周期性 作业： 思考与练习 1（1,3） 3. 4. * 医用高等数学 第一章 函数 极限 研究的主要对象 研究的基础和方法 函数与极限 函数是变量之间相互联系、相互制约关系的抽象表示，是事物运动、变化及相互影响的复杂关系在数量方面的反映；极限刻画了变量的变化趋势，是研究函数的重要方法．本章内容主要包括函数、极限和函数的连续性等基本概念，以及它们的主要性质． 二、初等函数 三、分段函数 一、函数的概念 第一节 函数 四、函数的几个简单性质 一、函数的概念 变量：在过程中可取不同数值的量。 常量：在某过程中始终保持同一数值的量。 常用字母 表示。 常用字母 表示。 例如：人的身高，在研究少儿发育成长的过程中是变量，而在研究成人的健康状况时通常认为是常量． 注意：一个量究竟是常量还是变量，不是绝对的，要根据具体过程和具体条件来确定． 函数概念的历史 最早提出函数 概念的是17世纪德国数学家 莱布尼茨:“函数”一词表示幂，如 1718年，莱布尼茨的学生、瑞士数学家伯努利把函数定义为“由某个变量及任意的一个常数结合而成的数量。” 伯努利所强调的是函数要用公式 函数概念的历史 1755年瑞士数学家欧拉把函数定义为“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。”。在欧拉的定义中，就不强调函数需要用公式表示了。他认为“函数是随意画出的一条曲线”。 1821年，法国数学家柯西给出了类似现在中学课本的函数定义：“在某些变数间存在者一定的关系，当一经给定某一变数的值，其他变数的值可随这而确定时，则将最初的表示叫自变量，其他各表示叫做函数。” 函数概念的历史 1834年，俄国数学家罗巴契夫斯基进一步提出函数的 的定义：“ 的函数是这样的一个数，它对于每一个 都有确定的值，并且随着 一起变化。函数可以由解析式 给出，也可以由几个条件给出，这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法。函数的这种依赖关系可以存在，但仍然是未知的。”，这个定义指出了对应关系（条件）的必要性，利用这个关系，可以来求出每一个 的对应值。 1837年，德国数学家狄里克雷认为怎样去建立 与 之间的对应关系是无关紧要的，所以他的定义是：“如果 对于 的每一个值， 总有一个完全确定的值与之对应， 则 是 的函数。”，这个定义抓住了概念的本质属性， 因此，这个定义曾被比较长期的使用着。 自从德国数学家康托尔的集合论被大家接受后，用集合对应关系来定义函数概念竞赛现在课本里用的了。 按照一定的规律 定义域 自变量 因变量 则称 是 的函数, 记为 因变量与自变量之间的对应规律称为函数关系; 所有函数值的集合称为函数的值域。 与自变量的值相对应的因变量的值称为函数值; 定义1-1 设 是同一变化过程中的两个变量， 如果对 于变量 的每一个允许的取值， 变量 总有一个确定的值与之对应， 在实际问题中的定义域是由实际问题的实际意义决定的。 (2) 定义域： (3)对应规律的表示方法: 公式法 、图像法 、列表法。 使表达式或实际问题有意义的自变量集合. (1) 函数的两个要素： 定义域和对应规律. 注意： 例1－1 在出生后1～6个月期间内，正常婴儿的体重近似满足以下关系式： 公式法 例1－2 监护仪自动记录了某患者一段时间内体温 的变化曲线，如下图（图像法）所示． 例1－3 某地区统计了某年1～12月中当地流行性出血热的发病率，见表1-1（表格法）． 37 t（月份） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Y（‰） 16.6 8.3 7.1 6.5 7.0 10.0 2.5 3.5 5.7 10.0 17.1 7.0 二、函数的几种简单特性 1．有界性 设函数