医用高等数学：分部积分法.ppt

第一节 解题技巧: 例4. 求 例5. 求 例7. 求 说明: 内容小结 作业 分部积分法 第三章 问题 解决思路 利用两个函数乘积的求导法则. 分部积分公式 解决思路 利用两个函数乘积的求导法则. 分部积分公式 分部积分公式 或 1) v 容易求得 ; 容易计算 . 例1 求积分 解（一） 令 显然， 选择不当，积分更难进行. 解（二） 令 把被积函数视为两个函数之积 , 按 “ 反对幂指三” 的 顺序, 前者为 后者为 反: 反三角函数 对: 对数函数 幂: 幂函数 指: 指数函数 三: 三角函数 让后者先凑微分 三角函数先凑微分 幂函数求导被降次 指数函数先凑微分 幂函数先凑微分 解: 令 则 ∴ 原式 幂函数先凑微分 解: 令 ∴ 原式 故 原式 = 说明: 也可设 为三角函数 , 但两次所设类型 必须一致 . 1、当被积函数为一个函数时，可以直接用分部积分公式求积分 要学会综合运用换元积分法分部积分法 解: 令 则 分部积分题目的类型: 1) 直接分部化简积分 ; 2) 分部产生循环式 , 由此解出积分式 ; (注意: 两次分部选择的 u , v 函数类型不变 , 解出积分后加 C ) 3) 对含自然数 n 的积分, 通过分部积分建立递 推公式 . 分部积分公式 1. 使用原则 : 易求出, 易积分 2. 使用经验 : “反对幂指三” , 前 u 后 3. 题目类型 : 分部化简 ; 循环解出; 递推公式 4. 计算格式 : 例8. 求 解: 令 , 则 原式 = * * * *