医用高等数学：第二换元积分法.ppt

第二节 二、第二类换元法 例2. 求 例3. 求 例4. 求 例6. 例7. 求 三、小结 作业 P89 2: (18---22) 小结: 2. 常用基本积分公式的补充 二、第二类换元法 一、第一类换元法 换元积分法 问题 解决方法 改变中间变量的设置方法. 过程 令 再用“凑微分” 二、第二类换元法 难 易 第一类换元法解决的问题 难求 易求 若所求积分 易求, 则得第二类换元积分法 . 难求，而 定理2 注：1）保证代换x=?(t)的单调连续（有反函数）； 第二类积分换元公式 代换 x=?(t)，一起换。 例1 求 解： 令 三角代换 解: 令 则 ∴ 原式 解: 令 则 ∴ 原式 说明1 以上几例所使用的均为三角代换. 三角代换的目的是化掉根式. 一般规律如下：当被积函数中含有 可令 可令 可令 原式 解: 因为 原式 代回原变量 由直角三角形法: 原式 积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定. 说明 例5 求 （三角代换很繁琐） 令 解 当被积函数含有两种或两种以上的根式 时，可采用令 （其中 为各根指数的最小公倍数） 解: 令 得 原式 方法一，三角恒等法 方法二：倒代法，利用它常可消去被积函数的分母中的变量因子x; 当分母的阶较高时, 可采用倒代换 例8 求 令 解： 上一页 下一页 补充：万能代换法 化为有理函数的积分 三角函数的有理式的积分 两类积分换元法： （一）凑微分 （二）三角代换、倒代换、根式代换 基本积分表(2) 1. 第二类换元法常见类型: 令 令 令 或 令 令