医用高等数学：极限运算法则.ppt

目录 上页 下页 返回 结束 第一章 一、 极限的四则运算法则 二、 复合函数的极限运算法则 第二节 极限运算法则 一、 极限的四则运算法则 分别为A和 B,即 定理 1.1 . 若 注意: 在自变量的同一变化过程中极限 一、 极限的四则运算法则 分别为A和 B,即 定理 1.1 . 若 说明: 可推广到有限个函数相乘,相加的情形 . 特别地 ( k 为常数 ) 推论 1 . ( n 为正整数 ) 在自变量的同一变化过程中极限 例1 解 2、求极限方法举例 小结: 解 例2 (消去零因子法) 例3 求 解: 原式 解：原式 又例 : 求 例4 解 (无穷小因子分出法) 结论 （a0≠0，b0≠0，m,n0). 解： 1）m=n, 原式 2）mn, 原式 3）mn，原式=∞. 定理 设函数y=f(u)及u=?(x)构成复合函数y= f [?(x)], 在x0某个去心邻域, 若 且?(x) ?l , 则复合函数y= f [?(x)]在 x?x0时 的极限为 二、 复合函数的极限运算法则 说明: 又称变量代换法 1. 例6. 求 解: 令 推论 1. 练习. 求 解: 令 ∴ 原式 = 说明: 又称变量代换法 1. 3. 幂指函数的极限运算 证明: 内容小结 1. 极限运算法则 (1) 极限四则运算法则 (2) 复合函数极限运算法则 注意使用条件 2. 求函数极限的方法 (1) 分式函数极限求法 时, 用代入法 ( 要求分母不为 0 ) 时, 对 型 , 约去公因子 时 , 分子分母同除最高次幂 “ 抓大头” (2) 复合函数极限求法 设中间变量 思考及练习 1. 是否存在 ? 为什么 ? 答: 不存在 . 否则由 利用极限四则运算法则可知 存在 , 与已知条件 矛盾. 问