高三 数学一模试卷(理科)-Word版含解析.docVIP

PAGE 高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，集合B={x|﹣1＜x＜4}，则A∩B等于（　　） A．? B．（﹣2，3） C．（2，4） D．（3，4） 2．若复数z满足z﹣1=（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2sinC=4sinA，cosB=，则△ABC的面积为（　　） A．1 B． C．2 D． 4．在一次化学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82分，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班化学成绩的是（　　） A．60 B．70 C．80 D．100 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．“m＞2”是不等式|x﹣3m|+|x﹣|＞2对?x∈R恒成立”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知||=3，||=2，∠BAC=30°，且2+3=5，则?等于（　　） A．﹣2 B．3 C．4 D．﹣5 8．已知实数x、y满足约束条件，若z=的最小值为﹣，则正数a的值为（　　） A． B．1 C． D． 9．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F（c，0），直线x=c与双曲线C在第一象限的交点为P，过F的直线l与双曲线C过二、四象限的渐近线平行，且与直线AP交于点B，若△ABF与△PBF的面积的比值为2，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C． D． 10．设min{m，n}表示m、n二者中较小的一个，已知函数f（x）=x2+8x+14，g（x）=min{（）x﹣2，log2（4x）}（x＞0），若?x1∈[﹣5，a]（a≥﹣4），?x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则a的最大值为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．0 　 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．a1= ‘ a2=（1﹣a1）=； a3=（1﹣a1﹣a2）=； a4=（1﹣a1﹣a2﹣a3）=； … 照此规律，当n∈N*时，an=　　． 12．执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为　　． 13．已知（﹣）5的常数项为15，则函数f（x）=log（x+1）﹣在区间[﹣，2]上的值域为　　． 14．已知a≥cosθdθ，则曲线f（x）=ax+ln（ax﹣1）在点（2，f（2））处切线的斜率的最小值为　　． 15．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以抛物线C上的点M（x0，2）（x0＞）为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为||，若=2，则||=　　． 　 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16．已知向量=（sinx，mcosx），=（3，﹣1）． （1）若∥，且m=1，求2sin2x﹣3cos2x的值； （2）若函数f（x）=?的图象关于直线x=对称，求函数f（2x）在[，]上的值域． 17．如图，在多面体ABCDPE中，四边形ABCD和CDPE都是直角梯形，AB∥DC，PE∥DC，AD⊥DC，PD⊥平面ABCD，AB=PD=DA=2PE，CD=3PE，F是CE的中点． （1）求证：BF∥平面ADP； （2）求二面角B﹣DF﹣P的余弦值． 18．在数列{an}中，a1=1， =+（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=1+a（n∈N*），求数列{2nbn}的前n项和Sn． 19．中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：时间），分别从这两个班中随机抽取6名同学进步调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周 自我熬夜学习的总时长超过22小时，则称为“过度熬夜”． （1）请根据样本数据，分别估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值； （2）从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率； （3）从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X，写出X的分布列和数学期望E（X）． 20．已知函数f（x）=（2x+b）ex，F（x）=bx﹣lnx，b∈R． （1）若b＜0，且存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，求b的取值范围； （2）若F（x+1）＞b对任意x∈（