江西师大附中、九江一中高三数学(文)联考试卷.docVIP

高三数学（文）联考试卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，若，则 （ C ） A． B． C． D． 2.已知，，若，则（ D ） A． B．1 C． D． 3.《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为 （ C ） A．150 B．160 C．170 D．180 4.已知角的终边与单位圆交于点，且那么的值是（ B ） A．? B．??? C． D． 5. 设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于（ A ） A． B． C． D． 6. 函数的图象大致为( C ) 7 .关于的不等式的解集为非空集合的一个必要不充分条件是（ B ） A． B． C． D． 8．已知实数满足不等式组，若目标函数的最大值不超过4,则实数的取值范围是（ D ） A． B． C. D． 9.已知数列是等比数列，若，则（ D ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 10.已知数列的前项和为，且，在等差数列中，，且公差.使得成立的最小正整数为（ C ） A．2 B．3 C．4 D．5 11.已知为奇函数，，若对恒成立，则的取值范围为（　B　） A． B． C． D． 12．已知锐角三角形，角的对边分别为、、，若， 则的取值范围是（ B ） A． B. C. D . 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13．在正方形中，分别是的中点，若， 则 14．设,,且,则的最大值为 15．设函数,若将的图像向左平移个单位后，所得图像关于轴对称.则的最小值为 1 ； 16. 已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （本小题满分12分） 已知数列满足：， （1）求数列的通项公式； （2）求的值. 解（1） 又 = （2） （本小题满分12分） 如图，在多面体中，平面，， （1）求证：//平面； （2）若，求多面体的体积． 解：（1）取的中点，连结 由条件知，， ∴四边形和为平行四边形， ∴，，∴， ∴四边形为平行四边形，∴ ∴平面平面，则平面。 （2） （本小题满分12分） 在中，角的对边分别为、、，若. （1）求角的大小； （2）若三边长成等差数列,且，求的面积. 解：(1) (2)， 因此△ABC为边长为1的等边三角形， 20.已知椭圆过点，直线与椭圆相交于两点（异于点）.当直线经过原点时，直线斜率之积为. （1）求椭圆的方程； （2）若直线斜率之积为，证明直线经过定点. 解：设直线 （1）当经过原点时， 此时 又 椭圆方程为 （2）由 由 恒过定点（1，0） 当直线的斜率为零时，也过此点 综上，恒过定点（1，0） 21.（本小题满分12分） 已知函数，， （1）讨论的单调性； （2）求证：当时，对，都有. 解.① 则在， 当时，令 此时在 （2） 只需证 证1：由（等号不同取） 得 证2：令 ， 在存在唯一实数，使 即且 在在 因此得证 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为； （1）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程； (2)若直线与曲线交点分别为,点，求的值. 解：① 曲线 ②法1：直线过点且参数方程可表示为 （为参数） 代入曲线C，得 法2：设圆心与轴交于O、A，则 而 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知; （1）若的解集为，求的值； （2）若不等式恒成立，求实数的范围. 解：即，平方整理得：， 所以-3，-1是方程 的两根， 解得 （2）因为　 所以要不等式恒成立只需 当时，解得 当时，此时满足条件的不存在 综上可得实数的范围是