高考总复习十三 解析几何1 教案.docVIP

锦程家教 JIN CHENG JIAJIAO 为您打造一个锦绣前程！ 1 - 答疑热线 锦程家教内部资料，请勿传阅！ 做您身边的教辅专家！ 总复习十三 解析几何（1） 【考纲要求】 1、了解圆，椭圆的概念、几何意义；2、掌握两种曲线方程（标准、一般式、参数方程）；3、曲线的应用．【基础知识】 一、圆的基本概念 　（1）圆方程的三种形式 标准式：，其中点（a，b）为圆心，r0，r为半径，圆的标准方程中有三个待定系数，使用该方程的最大优点是可以方便地看出圆的圆心坐标与半径的大小． ［例1］求过直线和圆的交点，且满足下列条件之一的圆的方程： （1）过原点；（2）有最小面积. 解：设所求圆的方程是： 即： （1）因为圆过原点，所以，即 故所求圆的方程为：. 将圆系方程化为标准式，有： 当其半径最小时，圆的面积最小，此时为所求. 故满足条件的圆的方程是. 一般式：，其中为圆心为半径，，圆的一般方程中也有三个待定系数，即D、E、F．若已知条件中没有直接给出圆心的坐标（如题目为：已知一个圆经过三个点，求圆的方程），则往往使用圆的一般方程求圆方程．　2．二元二次方程是圆方程的充要条件 　　“A=C≠0且B=0”是一个一般的二元二次方程表示圆的必要条件． ［例2］m是什么数时，关于x,y的方程（2m2+m-1）x2+（m2-m+2）y2+m+2=0的图象表示一个圆？ 欲使方程Ax2+Cy2+F=0表示一个圆，只要A=C≠0， 得2m2+m-1=m2-m+2，即m2+2m-3=0，解得m1=1，m2=-3， 当m=1时，方程为2x2+2y2=-3不合题意，舍去. 当m=-3时，方程为14x2+14y2=1,即x2+y2= eq \f(1,14) ,原方程的图形表示圆. 练习1.（2010上海文）7.圆的圆心到直线的距离 。 【答案】3 　　参数式：以原点为圆心、r为半径的圆的参数方程是（其中θ为参数）． 以（a，b）为圆心、r为半径的圆的参数方程为（θ为参数），θ的几何意义是：以垂直于y轴的直线与圆的右交点A与圆心C的连线为始边、以C与动点P的连线为终边的旋转角，如图所示． 练习：2．直线截圆得的劣弧所对的圆心角为 （ ） A. eq \f(π,6) B. eq \f(π,4) C. eq \f(π,3) D. eq \f(π,2) 三种形式的方程可以相互转化，其流程图为： 　　 ［例3］如果实数x、y满足等式(x-2)2+y2＝３，则的最大值为： . 二、圆的应用 　直线与圆的位置关系的判定方法. ［例1］已知动点P到y轴的距离的3倍等于它到点A(1,3)的距离的平方,求动点P的轨迹方程. （1）方法一　直线：；圆：. 一元二次方程 练习： 1.（2010江西理）直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 2.（2010重庆文）若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为 （A） （B） （C） （D）【答案】D （2）方法二　直线: ；圆：，圆心（，b）到直线的距离为 d= 练习：3、已知直线x=a(a＞0)和圆(x-1)2+y2=4相切 ，那么a的值是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 2．两圆的位置关系的判定方法. 设两圆圆心分别为O1、O2，半径分别为1，2，|O1O2|为圆心距，则两圆位置关系如下： |O1O2|1+2两圆外离； |O1O2|=1+2两圆外切； | 1-2||O1O2|1+2两圆相交； | O1O2 |=|1-2|两圆内切； OMNEAB0| O1O2|| 1-2|两圆内含. O M N E A B 练习：4、（2010全国卷2文）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，，若，则两圆圆心的距离 。 答案：MN=3 三、椭圆的基本概念 椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹. 椭圆的标准方程：， （） 椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆. 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率。 椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定