新课标高三月考卷(六)数学(理)试题-Word版含答案.docVIP

PAGE 高中新课标高三第六次考前基础强化 理科数学试卷 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.已知集合则 A. B. C. D. 2.若复数满足，则 A. B. C. D. 3.已知点在椭圆上，则椭圆的标准方程为 A. B. C. D. 4.在等比数列中，已知，则数列是 A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D.常数列 5.已知函数，若，则实数的值为 A. B. C. D. 6.如图，中的阴影部分是由曲线与直线所围成的，向内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为 A. B. C. D. 7.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中表示除以的余数），若输入的分别为，则输出的 A. B. C. D. 8.如图所示，某几何体的三视图中，正视图和俯视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 9.已知函数是定义在R上的增函数，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 10.等边三角形中，分别是边上运动，若，则长度的最小值为 A. B. C. D. 11.三棱锥中，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，且球的表面积为，则棱的长为 A. 3 B. C. D. 12.已知双曲线与圆（是双曲线的半焦距）相交于第二象限内一点，点在轴下方且在圆上，又分别是双曲线的左右焦点，若，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 向量，若与共线，则 . 14. 若满足，则的最大值为 . 15. 已知的展开式中不含的项，则 . 16. 已知函数与函数的一个交点为P，以P为切点分别作函数的切线，若，则的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分） 已知中，是边上的中线. （1）求； （2）若，求的长. 18.（本题满分12分） 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出风靡全国，甚至涌现出了一批在微信朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某销售化妆品的微商在一商业广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户称为“微信控”，否则称其为“非微信控”.调查结果如下： （1）根据上述数据，能否有60%的把握认为 “微信控”与“性别”有关； （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数； （3）从（2）中抽取的5人随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为，求的分布列和数学期望. 19.（本题满分12分） 如图，边长为2的等边三角形中,为的中点，将沿翻折成直二面角，点分别是的中点. （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在一点，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20.（本题满分12分） 已知动圆P过点，且在轴上截得的弦长为4. （1）求动圆圆心P的轨迹C的方程； （2）设是曲线C上两个动点，其中，且，线段的垂直平分线与轴相交于点，求面积的最大值. 21.（本题满分12分） 设函数 （1）讨论函数的单调性； （2）若，讨论函数的零点的个数. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 已知曲线的极坐标方程是，以极点为在平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）. （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程化为普通方程； （2）若直线与曲线相交于A,B两点，与轴交于点M,求的值. 23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （1）求不等式的解集； （2）若函数的值域为，求实