高考物理--电磁感应中的能量问题(答案).docVIP

PAGE 16 第62课时　电磁感应中的能量问题(题型研究课) 　　[命题者说]　电磁感应中的能量问题是历年高考的热点，这类问题的综合性强，难度较大。在电磁感应现象中，安培力做正功，电能转化为其他形式的能；安培力做负功，即克服安培力做功，其他形式的能转化为电能。若产生的感应电流是恒定的，则可以利用焦耳定律计算电阻中产生的焦耳热；若产生的感应电流是变化的，则可以利用能量守恒定律计算电阻中产生的焦耳热。 　　1.电磁感应中的能量转化 电磁感应过程的实质是不同形式的能量之间转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功，则电能转化为其他形式的能，外力克服安培力做功，则其他形式的能转化为电能。能量转化过程表示如下： eq \x(\a\al(其他形式,的能量))eq \o(――――――――→,\s\up7(克服安培力做功),\s\do5(　))电能eq \o(――――→,\s\up7(电流做功),\s\do5(　))eq \x(\a\al(焦耳热或其他,形式的能量)) 2.电磁感应中的能量问题常用关系 电磁感应发生过程中，涉及能量包括外部能量、运动导体的动能、焦耳热，外力做功和(克服)安培力做功实现这些能量的转化，它们关系如下： (1)焦耳定律：Q＝I2Rt。 (2)功能关系：Q＝W克安。 (3)动能定理：W外－W克安＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02。 (一)　应用焦耳定律求解电磁感应能量问题 [例1]　(2016·浙江高考)小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l＝0.50 m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个 R＝0.05 Ω的电阻。在导轨间长d＝0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T。质量m＝4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝0.24 m。一位健身者用恒力F＝80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)。求 (1)CD棒进入磁场时速度v的大小； (2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小； (3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。 [思路点拨] 导体棒在磁场区域恰好做匀速运动，故感应电动势和感应电流都是恒定的，电阻上产生的热量可以用焦耳定律计算。 [解析]　(1)由牛顿第二定律a＝eq \f(F－mgsin θ,m)＝12 m/s2 进入磁场时的速度v＝eq \r(2as)＝2.4 m/s。 (2)感应电动势E＝Blv，感应电流I＝eq \f(Blv,R) 安培力FA＝IBl，代入得FA＝eq \f(?Bl?2v,R)＝48 N。 (3)健身者做功W＝F(s＋d)＝64 J 由牛顿第二定律F－mgsin θ－FA＝0 CD棒在磁场区做匀速运动 在磁场中运动时间t＝eq \f(d,v) 焦耳热Q＝I2Rt＝26.88 J。 [答案]　(1)2.4 m/s　(2)48 N　(3)64 J　26.88 J (二)　应用能量守恒定律求解电磁感应能量问题 [例2]　如图所示，在高度差为h的平行虚线区域内，有磁感应强度为B、方向水平向里的匀强磁场。正方形线框abcd的质量为m，边长为L(L＝h)，电阻为R，线框平面与竖直平面平行，静止于位置“Ⅰ”时，cd边与磁场下边缘有一段距离H。现用一竖直向上的恒力F提线框，线框由位置“Ⅰ”无初速度向上运动，穿过磁场区域最后到达位置“Ⅱ”(ab边恰好出磁场)，线框平面在运动中保持在竖直平面内，且ab边保持水平。当cd边刚进入磁场时，线框恰好开始匀速运动。空气阻力不计，求： (1)线框进入磁场前距磁场下边界的距离H； (2)线框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的过程中，恒力F做的功和线框产生的热量。 [解析]　(1)线框进入磁场做匀速运动，设速度为v1， 有：E＝BLv1，I＝eq \f(E,R)，F安＝BIL； 根据线框在磁场中的受力，有F＝mg＋F安。 在恒力作用下，线框从位置“Ⅰ”由静止开始向上做匀加速直线运动，有F－mg＝ma，且H＝eq \f(v12,2a)， 由以上各式解得H＝eq \f(mR2,2B4L4)(F－mg)。 (2)线框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的过程中，恒力F做的功为W＝F(H＋h＋L)＝eq \f(FmR2,2B4L4)(F－mg)＋2FL。 只有线框在穿越磁场的过程中才会产生热量，因此从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，根据能量守恒定律有F(L＋h)＝m