天津市数学中考模拟24.25题专项练习.docx

4)(2014?河东一模)（24）如图?1，点?A?是?x?轴正半轴上的动点，点?B?坐标为?(0?，?，?M?是线 4) 段?AB?的中点，将点?M?绕点?A?顺时针方向旋转?90??得到点?C?，过点?C?作?x?轴的垂线，垂足 为?F?，过点?B?作?y?轴的垂线与直线?CF?相交于点?E?，点?A?关于直线?CF?的对称?点为点?D?， 连结?AC?，?BC?，?CD?，设点?A?的横坐标为?t?（Ⅰ）当?t???2?时，求?CF?的长； （Ⅱ）当?t?为何值时，点?C?落在线段?BD?上； （Ⅲ）如图?2，当点?C?与点?E?重合时，△?CDF?沿?x?轴左右平移得到△?C?D?F???，再将 A?， B?，?C??，?D??为顶点的四边形沿?C?F???剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无 缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合上述条件的点C??的坐标． y y B E B???????????????????????????????C??????C M C M O A?????F??D?????x 图?1 O A?????F??D?F???D?x 图?2 第?（?24?） (2014?河东一模)（25）在平面直角坐标系中，已知抛物线?y?????1 2  x2???bx???c?（?b?，?c?为 ? 3)常数）的顶点为?P?，等腰直角三角形?ABC?的顶点?A?的坐标为?(0，?1)?，?C?的坐标为?(4， ? 3) 直角顶点?B?在第四象限． （Ⅰ）如图，若该抛物线过?A?，?B?两点，求抛物线的函数解析式； （Ⅱ）平移（Ⅰ）中的抛物线，使顶点?P?在直线?AC?上滑动，且与?AC?交于另一点 Q?.取?BC?的中点?N?，连接?NP?，?BQ?．试探究 PQ NP???BQ 该最大值；若不存在，请说明理由．  是否存在最大值？若存在，求出 y C???????????y?????????C A?????????????? A?????????????? B?? x A?????????????? B?? x N  O N 第（25）题 ????? ????????????? ????? ??? ，解得?CF???1?；?????????????????? 3?分AF?? CF?? AC????? AF ????? ????????????? ????? ??? ，解得?CF???1?；?????????????????? 3?分 AF?? CF?? AC????? AF?? CF?? 1 )解?：（?Ⅰ?）?当?t???2?时?，?OA???2?，?因?为?点?B?坐?标?为?(?0，4?，?所?以?OB???4?，?又?因?为 ) ?BOA????BAC????AFC???90??，所以?Rt?△?BOA?∽?Rt?△?AFC?，由?AB???2?AC?，所以 ，即 BO OA AB 4 2 2 （Ⅱ）当?OA???t?时，因为?Rt?△?BOA?∽?Rt?△?AFC?，所以?CF???1?t?，?AF???2?，进而有 2 FD???2?，?OD???t???4?，因为点?C?落在线段?BD?上，所以?Rt?△?BOD?∽?Rt?△?CFD?，所以 2t??? 2 t???4?? 4 ? OD BO  ，即 1 t ??2?，整理得?t?2???4t???16???0?，解得?t???2?5???2?，?t????2?5???2 1?2 ?c? ?c????1 ??b???2 所以当?t???2?5???2?时，点?C?落在线段?BD?上； 7?分 4) 4) 4)（Ⅲ）点?C??的坐标为?(12，?，?(8?，?，?(?2，?． 4) 4) 4) (2014?河东一模)（25）（本小题?10?分） 解： ? 3)（Ⅰ）因为?A?的坐标为?(0，?1)?，?C?的坐标为?(4， ? 3) 则?|?AC?|? (4???0)2???(?1???3)2???4?2?，又△?ABC?为等腰直角三角形?∴?AB???BC???4?， ?即点?B?的坐标为?(4?，?1)?，将?A?，?B?两点代入抛物线解析式有 ? ? c????1 ? ??1 ? ????2??16???4b???c????1 1 ∴?y???? x2???2?x???1 3?分 2 （Ⅱ）因为点?A?在直线?AC?上，所以当顶点?P?在直线?AC?上滑动，平移后抛物线与?AC?另 一交点?Q?就是?A?点沿直线?AC?滑动同样单位后的点．由?AP???2?2?，则顶点?P?移动后得到 的?PQ???2?2?. 若 PQ 有最大值，即?NP???BQ?有最小值， NP???BQ 如下图，取?AB