高三毕业班教学质量检测数学(理)试题+扫描版含答案.docVIP

答案 一.选择题 DBDDB CBACB BA 二.填空题 13. -1 14. 15. 16. 3 三.解答题 17. 解:（Ⅰ）由可得………2分 ………4分 累加法可得： 化简并代入得：；………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，设数列的前项和 则 = 1 \* GB3① = 2 \* GB3② = 1 \* GB3①-= 2 \* GB3②……………………8分 ………10分 18. 解（Ⅰ）由题 解得 ……… 3分 ……… 6分 （Ⅱ）成绩在的同学人数为6，,在的同学人数为4，从而的可能取 值为0,1,2，3， ， 所以的分布列为 0 1 2 3 ……… 10分 ……… 12分 19. （Ⅰ）证明：由题知四边形ABCD为正方形 ∴AB//CD，又平面PCD，AB平面PCD ∴AB//平面PCD 又AB平面ABFE，平面ABFE∩平面PCD=EF ∴EF // AB，又AB//CD ∴EF //CD， ………………2分 由S△PEF：S四边形CDEF=1:3知E、F分别为PC、PD的中点 连接BD交AC与G，则G为BD中点， 在△PBD中FG为中位线，∴ EG//PB ………………4分 ∵ EG//PB，EG平面ACE，PB平面ACE ∴PB//平面ACE. ………………6分 （Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，且PA⊥底面ABCD， ∴PA、AB、AD两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A-xyz， 设AB=AD=2a，AP=2b，则A（0，0，0），D（0，2a，0），C（2a，2a，0） G（a，a，0），P（0，0，2b），F（a，a，b）， ∵PA⊥底面ABCD，DG底面ABCD，∴DG⊥PA ， ∵四边形ABCD为正方形∴AC⊥BD,即DG⊥AC，AC∩PA=A ∴DG⊥平面CAF， ∴平面CAF的一个法向量为 ………………8分 设平面AFD的一个法向量为而 由得 取可得 为平面AED的一个法向量， ………………10分 设二面角C—AF—D的大小为 则得 又 ∴ ∴当二面角C—AF—D的余弦值为时. ………………12分 20.解：（Ⅰ）设的中点为M，在三角形中，由中位线得： ……………3分 当两个圆相内切时 ，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即 所以，椭圆长轴长为6. ……………5分 （Ⅱ）由已知，，所以椭圆方程为 当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为： 设 由得 恒成立 ……………7分 设 ……………9分 当即时为定值 ……………11分 当直线AB斜率不存在时，不妨设 当时，为定值 综上：在X轴上存在定点，使得为定值 ……………12分 21.解：（Ⅰ）若，则，当时，，，当时，，所以所求切线方程为。??3分 （Ⅱ）由条件可得，首先，得， ??5分 而， 令其为，恒为正数，所以即单调递增， 而，，所以存在唯一根， 且函数在上单调递减，在上单调递增，??8分 所以函数的最小值为，只需即可， 又满足，代入上式可得,??10分 , 即：恒成立，所以。??12分 法二 （Ⅰ）由条件可得，首先，得，??5分 原式整理可得对任意恒成立. 设函数，则. ??7分 当时， ；当时， ； 所以函数在上单调递增，在上单调递减； 所以