高三上学期第二次模拟数学试卷(理科)-Word版含解析.docVIP

PAGE 高三（上）第二次模拟数学试卷 （理科） 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数z=+i3（i为虚数单位），则z的虚部为（　　） A． B． i C．﹣ i D．﹣ 2．已知全集U={x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合M={y|x2+y2=1}，则?UM=（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（1，3] C．[﹣1，1] D．[﹣1，3] 3．若不同的两点A，B到平面α的距离相等，则下列命题中一定正确的是（　　） A．A，B两点在平面α的同侧 B．A，B两点在平面α的异侧 C．过A，B两点必有垂直于平面α的平面 D．过A，B两点必有平行于平面α的平面 4．若函数f（x）在其定义域上既是减函数又是奇函数，则函数f（x）的解析式可以是（　　） A． B． C．f（x）=x2﹣x3 D．f（x）=sinx 5．设{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，则“a1q＞0”是“{an}为递增数列”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6+a10﹣a12=8，a14﹣a8=4，则S19=（　　） A．224 B．218 C．228 D．258 7．已知a，b，c是锐角△ABC中的角A、B、C的对边，若，则的取值范围为（　　） A．（﹣1，1） B． C． D． 8．已知圆M：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，E，F分别为圆内接正△ABC的边AB，BC的中点，当△ABC绕圆心M转动时，则（O为坐标原点）的取值范围是（　　） A． B．[﹣6，6] C． D．[﹣4，4] 9．已知函数f（x）=，若对于任意的x∈N*，f（x）≥3恒成立，则a 的最小值等于（　　） A． B．﹣3 C． D．﹣6 10．已知函数f（x）=a﹣x+xex，若存在x0＞﹣1，使得f（x0）≤0，则实数a的取值范围为（　　） A．[0，+∞） B．（﹣∞，0] C．[1，+∞） D．（﹣∞，1] 11．已知平面向量，，，满足?=?=?=?=1，则|++|的最小值为（　　） A．2 B．4 C． D．16 12．已知f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围为（　　） A．（，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，﹣2） D．（2，） 　 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知变量x，y满足，的取值范围为　　． 14．已知表面积为4π的球有一内接四棱锥S﹣ABCD，ABCD是边长为1的正方形，且SA⊥面ABCD，则四棱锥S﹣ABCD的体积为　　． 15．设函数，，其中n∈N*，且n≥2，则S2014=　　． 16．函数若g（x）=f（x）﹣kx﹣2k恰有两个两点，则实数k的取值范围为　　． 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？ 18．已知圆C方程为：x2+y2=4． （1）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若，求直线l的方程； （2）过点P（1，2）作圆C的切线，设切点分别为M，N，求直线NM方程． 19．已知向量，，设函数+b． （1）若函数f（x）的图象关于直线对称，且ω∈[0，3]时，求函数f（x）的单调增区间； （2）在（1）的条件下，当时，函数f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围． 20．如图，已知四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD，E是边SB的中点． （1）求证：CE∥平面SAD； （2）求二面角D﹣EC﹣B的余弦值大小； （3）求三棱锥S﹣ECD与四棱锥E﹣ABCD的体积比． 21．设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=2（bn﹣1），且a2=b1﹣1，a5=b3﹣1． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）设cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和； （3）证明：当n≥2时，． 22．已知函数f（x）=lnx++ax，x∈（0，+∞）（a为实常数）． （1）若函数f（x）在x=1处取极值，求此时函数f（x）的最小值； （2）若函数f（x）在区间（2，3）上存在极值，求实数a的取值范围； （3）设各项为正的无穷数列{xn}满足lnxn+＜1（n