高考专题全国卷真题2011至2018-极坐标与参数方程.docVIP

PAGE4 / NUMPAGES4 4—4.坐标系与参数方程 【高考真题】 4.4-1（2011全国-23）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线。 （Ⅰ)当求的方程； （Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求. 4.4-2（2012全国-23）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是。正方形ABCD的顶点都在上， 且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）。 （1)求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。 4.4-3（2013全国Ⅰ-23）已知曲线C1的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x=4+5cost,y=5+5sint))（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。 （Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π） 4.4-4（2013全国Ⅱ-23）已知动点P，Q都在曲线C： 上，对应参数分别为β=α 与α=2π为（0＜α＜2π）M为PQ的中点。 （Ⅰ）求M的轨迹的参数方程 （Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。 4.4-5（2014全国Ⅰ-23）已知曲线：，直线：（为 参数）. (Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程； （Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值. 4.4-6（2014全国Ⅱ-23）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，. （Ⅰ）求C的参数方程； （Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标. 4.4-7（2015全国Ⅰ-23）在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 （Ⅰ）求，的极坐标方程； （Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积 4.4-8（2015全国Ⅱ-23）在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线． （Ⅰ）.求与交点的直角坐标； （Ⅱ）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值． 4.4-9（2016全国Ⅰ-23）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 （Ⅰ）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程； （Ⅱ）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求 4.4-10（2016全国Ⅱ-23）在直角坐标系中，圆的方程为 （Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程. （Ⅱ）直线的参数方程是（为参数），与交于两点，求的斜率. 4.4-11（2016全国Ⅲ-23）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标系方程；. （Ⅱ）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标. 4.4-12（2017全国Ⅰ-22）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）. （Ⅰ）若，求与的交点坐标；（Ⅱ）若上的点到距离的最大值为，求. 4.4-13（2017全国Ⅱ-22）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程； （Ⅱ）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值. 4.4-14（2017全国Ⅲ-22）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线. （Ⅰ）写出的普通方程； （Ⅱ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，设，为与的交点，求的极径. 4.4-15（2018全国Ⅰ-22）在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程. 4.4-16（2018全国Ⅱ-22）在直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）. （1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率. 4.4-17（2018全国Ⅲ-22）在直角坐标系中,的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点. （1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程.