资产收益率及收益率分布性质中山大学.ppt

1资产收益率 单期简单收益率 若从第t-1天到第天持有某种资产,则简单毛收益率为 +R P=P1(1+R) 简单净收益率为 R  、多期简单收益率 若从第t-k天到第l天这人个周期内持有某种资产,则 期简单毛收益率为 1+R[k1= t-k+1 × P, P P (1+R,)(1+R-1)…(1+R1k+1) (1+R j=0 k-期简单净收益率为 R[k]=(1-Pk)/P  如果持有资产的期限为侮,则(平均的)年化收益率定 义为 年化的{R[]=∏(1+R) 可以用下式计算 年化的k]}=exP∑m(1+R)-1 j=0 可以用一阶泰勒展开来近似年度化的收益率,得到 年化的 k-1 RIk]}≈∑ k  考虑一个案仞 假定银行存款年利率为10%,存款本金为1美元。一般地 如果银行一年付息m次,那么每次支付利息为10%/m一年 后存款的净值变成1×(1+0.1/m美元 下表为连续复合效果的演示 类型 支付次数每期利率净值 年 0.1 $1.10000 半年 0.05 $1.10250 季度 $ 月 0.0083 $1.10471 01/52$110506 天 365 01/365 $1.10516 连续地 $1.10517  发现净值趋于1.1052美元≈exp(rxn)美元 般地,连续复合的资产净值A为 A=Cexp(r×n)→C=Aexp(-r×n) 称为n年后价值为A的资产的现值  、连续复合收益率 资产的简单毛收益率的自然对数称为连续复合收益率或对 数收益率 (1+R) P_I 对于多期收益率可写成以下形式 r]=hm(+R[k])=Mn(1+R,)(1+R1)…(1+Rk1 n(1+R)+mn(1+R+…+ln(1+Rk+1) r+r- 即连续复合多期收益率就是它所包含的连续复合单期收益 率之和  四、资产组合收益率 若一个资产组合由N个资产组成,则该资产组合的简单净 收益率就是它所包含的各个资产的简单净收益率的加权平 均 R=∑wR rp. i=1  五、分红支付情况下的简单净收益率和连续复合收益率 设D是一个资产在t-1天和第天之间的分红,由于 分红并没有包含在中因此简单净收益率和连续复合 收益率变为 R=+ r=In(P+D)-InP_  六、超额收益率 一个资产在t时刻的超额收益率是该资产的收益率与某 个参考资产的收益率之差。简单超额收益率和对数超额收 益率分别定义为 Z=R-R Zt =rro R和,分别是该参考资产的简单收益率和对数收益 率  关系小结 简单收益率R与连续复合收益率的关系是 =mn(1+R2) 连续复合多期收益率是它所包含的连续复合单期收益率之 和:1+Rk]=(+R)1+R1)…(1+R1) r[R]=r1+1+… +r-k+1 资产的现值与资产的未来值之间的关系为 A=CeXp(r×n) C=Aexp(r×m)