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2018 年 12 月浙江省重点中学高三期末热身联考
数学
一、选择题（ 40 分）
2
1. 已知 M＝｛ x ｜x ＞ 1｝， N＝｛ x ｜x － 2x －8 ≤ 0 ｝，则 ＝
A. ［－4,2 ） B. （1,4 ］ C. （1，＋∞） D. （4 ，＋∞）
【答案】 B
【解析】
【分析】
化简集合 、 ，根据交集的定义写出 ∩ N 即可．
M N M
2
【详解】：集合 ＝{ | ﹣2 ﹣8 ≤ 0} ＝ { | ﹣2 ≤ ≤4} ，
M x x x x x
集合 N＝ { x | x 1} ，
M x x
∴ ∩N＝{ |1 ≤4} ．
故选： B．
【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．
2. 已知 i 为虚数单位，复数 ，则 ＝
A. 1 B. 2 C. D. 5
【答案】 C
【解析】
【分析】
根据复数模长的定义直接进行计算即可．
【详解】 ，所以
故选： C。
【点睛】本题主要考查复数的运算及复数长度的计算，比较基础．
3. 已知双曲 的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率是
A. B. C. 2 D.
【答案】 D
【解析】
【分析】
利用双曲线的渐近线方程求出 a ，然后求解双曲线的离心率即可．
【详解】双曲 的渐近线方程为： ，由题可知： ，所以 ，即：
，所以双曲线的离心率为： ，
故选： D。
【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
4. 已知 ，则“ m⊥n ”是“ m⊥ l ”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】 B
【解析】
【分析】
1 1 1 1 1 1
ABCD A B C D ，令平面 α 为面 ADDA ，底面 ABCD为 β ，然后再在这两个面中根
构造长方体 ﹣
据题意恰当的选取直线为 m， n 即可进行判断．
1 1 1 1 ，令平面 α 为面 1 1 ，底面 为 β ，直线 =
【详解】如图，取长方体 ﹣ B C D ADDA ABCD
ABCD A
直线 。
1 ＝ ， ＝ ，则 ⊥ ，但 不垂直于
若令 AD m AB n m n m
若 ⊥ ，由平面 平面 可知，直线 垂直于平面 β ，所以 垂直于平面 β
m m m
内的任意一条直线
∴ ⊥ 是 ⊥ 的必要不充分条件．
m n m
故
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