轮换对称式的最值问题(教案版).pdf

。 轮换对称式的最值问题 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 在不等式和求最值的问题中，轮换对称式是十分常见的。自招、竞赛中出现的不等式 证明或代数式求最值问题以轮换对称式为主， 而这一类有关轮换对称式的问题也以其简洁优 美的数学形式和较为灵活多变的解决方法成为自招竞赛中的一大难点。 本章节列举了处理几类轮换对称式问题和几种常见处理方法，希望同学们在考场上见 到这类问题时能够有思路有针对性地着手处理，而不是盲目地尝试变形求解（证） 。 知识梳理 1. 不等式对称和轮换对称式的定义 在一个不等式中 , 若把其中任何两个字母 , , 1,2,..., a a i j n且i j 对调位置后 , 这 i j a b c 3 个不等式不变 ( 如① , 其中 a,b,c 0 ), 我们便称此不等式是 b c c a a b 2 关于 a ,a ,..., a 对称的。如果把不等式中的字母 a ,a ,..., a 按一定顺序依次轮换 （如a 1 2 n 1 2 n 1 换成 a ， a 换成 a ，... ， a 换成 a ）后不等式不变（如② 2 2 3 n 1 n 2 2 2 2 2 2 c a a b b c 0, 其中 a, b,c 0 ），我们便称此类不等式是关于 b c c a a b a , a ,..., a 轮换对称的。 1 2 n 2. 对称式与轮换对称不等式的性质 由定义易知，对称的不等式一定是轮换对称的（如①） ，而轮换对称的不等式却不一定 是对称的（如②就不是对称的） 。 关于 a ,a ,..., a 对称的不等式，由于 a , a 互换后原不等式不变，因此要想怎么排列他 1 2 n i j 们的大小顺序， 只要调换其位即可， 故我们可任意排列 a ,a ,..., a 的大小顺序 （如在① 1 2 n 中可设 a b c ），而关于 a ,a ,..., a 是轮换对称的不等式则不能任意排列其字母的大 1 2 n 精选资料，欢迎下载 。 小顺序，而只能做较弱的排列，如 a a ， a a ， ... ， a a ，即某一个是其 1 n 2 n n 1 n