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相交线与平行线 知识点小结
同一平面内两条直线的位置关系:相交、重合、既不相交也不重合
平行线的性质:
1、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
2、平行于同一条直线的两条直线平行。
三、对顶角
对顶角的定义:两个角具有公共顶点,且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,这样的两个角叫作对顶角。
对顶角的性质:对顶角相等
判断两角位置关系的方法
1、判断两角边的情况:公共边所在的直线为截线
2、形象记忆:
同位角的边构成“F”形 内错角的边构成“Z”形
同旁内角的边构成“U”形
五、平移的性质
1、平移不改变图形的形状和大小。
2、直线在平移下的像是与它平行的直线。
3、一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。
六、平行线的性质
两直线平行,同位角相等
两直线平行,内错角角相等
两直线平行,同旁内角互补
平行线的判定定理
同位角相等,两直线平行
内错角角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
垂线的性质:
1、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行
2、在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线垂直于另一条。
3、过直线外一点向直线作垂线,垂足与这点间的线段叫做垂线段。
4、垂线段最短。
5、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
八、公垂线的定义:与两条平行直线都垂直的直线叫做这两条平行直线的公垂线。
九、公垂线段的定义:公垂线中被平行线所截的线段叫公垂线段。
十、公垂线段的性质:
1、两条平行线的所有公垂线段都相等。
2、两条平行线上各取一点连接而成的所有线段中,公垂线段最短。
十一、平行线间的距离:两条平行线的公垂线段的长度叫做平行线间的距离。
选择题
1.如图所示,直线AB,CD相交于点O,且∠AOD+
∠BOC=100°,则∠AOC是( )
A.150° B.130°
C.100° D.90°
2.(2013·临沂中考)如图,已知AB∥CD,∠2=135°,则∠1的度数是( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
3.(2013·无锡中考)下列说法中正确的是( )
A.两直线被第三条直线所截得的同位角相等
B.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补
C.两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直
D.两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
4.下列图形中,只要用其中一部分平移一次就可以得到的有( )
5.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在( )
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
6.(2013·六盘水中考)直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起,在图中所标记的角中,与∠1互余的角有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7.(2013·襄阳中考)如图,BD平分∠ABC,CD∥AB,若
∠BCD=70°,则∠ABD的度数为( )
A.55° B.50°
C.45° D.40°
填空题
8.如图,是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图,则此零件的锥角等于 度.
9.在图中找出互相垂直的直线是 .
10.(2013·呼和浩特中考)如图,AB∥CD,∠1=60°,FG平分∠EFD,则∠2=
°.
11.一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD= .
12.(2013·株洲中考)如图,直线l1∥l2∥l3,点A,B,C分别在直线l1,l2,l3上.若
∠1=70°,∠2=50°,则∠ABC= 度.
解答题
13.读句画图:如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图.
(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q.
(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.
14.(12分)如图所示,已知∠A=∠1,∠C=∠F,请问BC与EF平行吗?
15.潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的,如图所示,光线AB经镜面反射后,∠1=∠2,∠3=∠4,则进入的光线AB与射出的光线CD平行吗?为什么?
16.已知:如图,AC∥DE,DC∥EF,CD平分
∠BCA.
试说明:EF平分∠BED.
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