数值分析上机(九).docVIP

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2020-11-10 发布于浙江
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数值分析上机(九).doc

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Author by prs,版权所有 Ps：均来自数值分析第五版作者：李庆扬，王能超，易大义编出版社：清华大学出版社微分方程问题的初值解法欧拉及四阶龙格库塔问题部分：给定初值问题：（1）（2）要求：（a）用改进欧拉法（h=0.05）及经典四阶R-K法(h=0.1)求(1)的数值解，并打印x=1+0.1i的值（b）用经典四阶R-K方法解（2），步长分别取h=0.1,0.025,0.01，计算并打印x=0.1i（i=0…10）各点的值，与准确解y(x)=1/3exp(-50*(x))+x^2; 代码部分： /**R_K.m**/ function z = R_K(h,a,b,y0) %a,b------输入参数：边界 %h-----输入参数:步长 %y0-----输入参数：初值 %y-----输出：函数值 x=a:h:b; N=(b-a)/h+1; y(1)=y0; for i=1:N-1 K1=fun(x(i),y(i)); K2=fun(x(i)+h/2,y(i)+h/2*K1); K3=fun(x(i)+h/2,y(i)+h/2*K2); K4=fun(x(i)+h,y(i)+h*K3); y(i+1)=y(i)+h/6*(K1+2*K2+2*K3+K4); end z=y; end 函数部分 /***fun.m**/ function z= fun( x,y) z=-50*y+50*x^2+2*x; end 主程序 /clear clc %% 第一问 %改进欧拉法 h=0.05; x=1:h:2; %初值 y(1)=1; for i=1:20 yp=y(i)+h*(1/x(i)^2-y(i)/x(i)^2); yc=y(i)+h*(1/x(i+1)^2-yp/x(i+1)); y(i+1)=(yp+yc)/2; end disp(i=0...10的值为:); for i=1:2:21 fprintf(%f\n,y(i)) end %% 四阶R-K法 h=0.1; y2(1)=1; x=1:h:2; for i=1:10 K1=1/x(i)^2-y2(i)/x(i); K2=1/(x(i)+h/2)^2-(y(i)+h/2*K1)/(x(i)+h/2); K3=1/(x(i)+h/2)^2-(y(i)+h/2*K2)/(x(i)+h/2); K4=1/(x(i)+h/2)^2-(y(i)+h*K3)/(x(i)+h); y2(i+1)=y2(i)+h/6*(K1+2*K2+2*K3+K4); end disp(i=0...10的值为:); for i=1:11 fprintf(%f\n,y2(i)) end %% 第二问 %边界. a=0;b=1; hh=[0.1 0.025 0.01]; %初值 y0=1/3; %精确解 x=0:0.1:1; for i=1:11 yt(i)=1/3*exp(-50*x(i))+x(i)^2; end for k=1:3 %步长h h=hh(k); y=R_K(h,a,b,y0); yz=y(1:0.1/h:end); disp(步长h=) fprintf(%f,h) disp(对应的y值：) yz end disp(精确解:) yt **Euler.m**/ 运行结果：第一问： i=0...10的值为: i=0...10的值为: 1.000000 0.996850 0.990901 0.983239 0.974538 0.965231 0.955600 0.945833 0.936055 0.926353 0.916782 1.000000 0.997080 0.987403 0.973220 0.956034 0.936877 0.916462 0.895296 0.873735 0.852037 0.830386 第二问：步长h= 0.100000对应的y值： yz = 1.0e+10 * Columns 1 through 8 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0031 Columns 9 through 11 0.0418 0.5733 7.8594 步长h= 0.025000对应的y值： yz = Columns 1 through 8 0.3333 0.0130 0.0401 0.0900 0.1600 0.2500