数值分析课后原题(曾繁慧版).pdf

数值分析复习提纲 第一章 绪论 1 E (a) =x−a 【考点 】绝对误差概念。近似数的绝对误差（误差）： ，如果 |E (a)|≤δ δ a 则称 为 的绝对误差限（误差限）。 a Er (a)=(x −a) /x 2 【考点 】相对误差限的概念。近似数 的相对误差： ，实际运算 E (a)=(x −a) /a δ =δ /|a| r r 。 x ¿ a a= ±10m ×0 . a a ⋯a 3 1 2 n 【考点 】有效数字定义。设 的近似值 可表示为 a a ⋯a m 1 1 9 2 n 0 9 为整数，其中 是 到 中的一个整数 为 到 中的任意整数，若使 ¿ 1 m −n |E (a) |=|x −a |≤ ×10  2 成立，则 a 称近似x 有位有效数字。 ¿ 1 -4 ¿ −2 |x -a |≤0 . 00005= ×10 例： 设 x =0 . 002567 , a =0 .00256 =10 ×0 .256 ，则 2 。因 m= −2 n=2 a 2 为 所以 有 位有效数字。 1 −5 −2 |x-a |=0 . 000003≤0 . 000005= ×10 若 a =0 .00257 =10 ×0 .257 ，则 2 ，因 为 m =−2 n=3 a 3 ，所以 有 位有效数字。 例：设 x= 8 . 00001 ，则 a= 8 . 0000 具有五位有效数字。 1 −4