数值分析练习题附答案.pdf

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2020-11-09 发布于浙江
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数值分析练习题附答案.pdf

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目录一、绪论 2-2 T T 二、线性方程组直接解法列主元高斯 LU LDL GG 3-6 二、线性方程组迭代法 7-10 三、四、非线性方程组数值解法二分法不动点迭代 11-13 五、非线性方程组数值解法牛顿迭代下山弦截法 14-15 六、插值线性插值抛物线插值 16-18 七、插值 Hermite 插值分段线性插值 19-22 八、拟合 23-24 九、数值积分 25-29 十、常微分方程数值解法梯形欧拉改进 30-32 十一、常微分方程数值解法龙格库塔 33-35 1 绪论 1-1 下列各数都是经过四舍五入得到的近似值 ,试分别指出它们的绝对误差限, 相对误差限和有效数字的位数. 5 X1 =5.420, X2 =0.5420, X3 =0.00542, X4 =6000, X5 =0.6×10 注：将近似值改写为标准形式X1 = （5*10-1+4*10-2+2*10-3+0*10-4 ）*101 * 1 m-n 1 -3 即n=4,m=1 绝对误差限｜△X ｜= ｜X -X ｜≤ ×10 ＝ ×10 1 1 1 2 2 ｜X∗1−X1 ｜｜X∗1−X 1 ｜ 1 -3 相对误差限｜△X ｜= ≤ = ×10 /5.420 r 1 ｜X∗1 ｜｜X 1 ｜ 2 1-2 为了使101/2 的相对误差小于0.01%, 试问应取几位有效数字? 1-3 求方程x2 -56x+1=0 的两个根, 使它们至少具有4 位有效数字( √783 ≈27.982) 2 注：原方程可改写为(x-28) =783 2 线性方程组解法（直接法） 2-1 用列主元Gauss 消元法解方程组解：回代得解：X =0 X =-1 X =1 1 2 3 2-2 对矩阵A 进行LU 分解，并求解方程组Ax=b,其中解：(注：详细分解请看课本P25) 2 1 1 2 1 1 2 1 1 A=(1 3 2)→((