小学数学培优之 带余除法(二).docxVIP

5-5-2.带余除法（二） 教学目标 1. 能够根据除法性质调整余数进行解题 2. 能够利用余数性质进行相应估算 3. 学会多位数的除法计算 4. 根据简单操作进行找规律计算 知识点拨 带余除法的定义及性质 1、定义：一般地，如果?a?是整数，b?是整数（b≠0）,若有?a÷b=q……r，也就是?a＝b×q＋r, 0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当?r???0?时：我们称?a?可以被?b?整除，q?称为?a?除以?b?的商或完全商 (2)当?r???0?时：我们称?a?不可以被?b?整除，q?称为?a?除以?b?的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图 这是一堆书，共有?a?本，这个?a?就可以理解为被除数，现在要求按照?b?本一捆打包，那么?b?就是除数的 角色，经过打包后共打包了?c?捆，那么这个?c?就是商，最后还剩余?d?本，这个?d?就是余数。 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中?4?个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2、余数的性质 ⑴?被除数???除数???商???余数；除数???（被除数???余数）???商；商???（被除数???余数）???除数； ⑵?余数小于除数． 5-5-2.带余除法（二）.题库 学生版 page?1?of?5 3、解题关键 理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在 一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会 变得简单了． 例题精讲 模块一、带余除法的估算问题 【例?1】?修改?31743?的某一个数字，可以得到?823?的倍数。问修改后的这个数是几？ 【例?2】?有?48?本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多?5?人．如果把书全部分给第一组，那么每人?4 本，有剩余；每人?5?本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人?3?本，有剩余；每人?4?本， 书不够．问：第二组有多少人? 【例?3】?一个两位数除以?13?的商是?6，除以?11?所得的余数是?6，求这个两位数． 【例?4】?在小于?1000?的自然数中，分别除以?18?及?33?所得余数相同的数有多少个?(余数可以为?0) 5-5-2.带余除法（二）.题库 学生版 page?2?of?5 【例?5】?托玛想了一个正整数，并且求出了它分别除以?3、6?和?9?的余数．现知这三余数的和是?15．试求该 数除以?18?的余数． 模块二、多位数的余数问题 【例?6】?222 2?除以?13?所得余数是_____. 2000个2 【巩固】?6666 66???7?的余数是多少？ 1995个6 【例?7】?777?????77?除以?41?的余数是多少？ 1996个7 【例?8】?已知?a??2008?，问：?a?除以?13?所得的余数是多少？ 2008个2008 模块三、找规律计算 【例?9】?科学家进行一项实验，每隔?5?小时做一次记录。做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向?9，问做 第一次记录时，时针指向几? 5-5-2.带余除法（二）.题库 学生版 page?3?of?5 【例?10】?一筐苹果分成小盒包装，每盒装?3?只，剩?2?只；每盒装?5?只，剩?3?只。每盒装?6?只，剩 只。 【例?11】?著名的斐波那契数列是这样的：1、1、2、3、5、8、13、21……这串数列当中第?2008?个数除以?3 所得的余数为多少？ 【巩固】有一列数：1，3，9，25，69，189，517，…其中第一个数是?1，第二个数是?3，从第三个数起，每 个数恰好是前面两个数之和的?2?倍再加上?1，那么这列数中的第?2008?个数除以?6，得到的余数 是 ． 【巩固】有一列数排成一行，其中第一个数是?3，第二个数是?10，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数 的和，那么第?1997?个数被?3?除所得的余数是多少？ 【例?12】?有一串数：1，1，2，3，5，8，……，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前 2009?个数中，有几个是?5?的倍数？ 5-5-2.带余除法（二）.题库 学生版 page?4?of?5 【例?13】?将七位数“1357924”重复写?287?次组成一个?2009?位数“13579241357924…”。删去这个数中所有位于 奇数位上的数字；按上述方法一直删除下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是 【例?14】?30?粒珠子依?8?粒红色、2?粒黑色、8?粒红色、2?粒黑色…的次序串成一圈，一只蚂蚱从第?2?粒黑珠 子起跳，每次跳过?6?粒珠子落在下一粒珠子上，这只蚂蚱至少要跳 次才能落到黑珠子 上。 【例?15】?有这