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控制工程基础重要知识点总结 第四章 系统的频率特性分析 一、 频率特性概述 1.1、频率响应的定义 线性定常系统对谐波输入的稳态响应为频率响应。确切地说频率响应是指正弦输入情况下系统的稳态响应。 1.2、频率特性与传递函数的关系 传递函数与频率特性的关系为： 传递函数的复变量s用jω代替后，传递函数就变为频率特性。 1.3、频率特性的求法 ①根据系统的频率特性定义求取 知系统传函，输入谐波信号得系统的稳态响应。 ②将传递函数中的s用jω代替来求取 ③用实验方法求取 二、频率特性的图示方法 表4.1 常用频率特性曲线及其坐标 2.1、频率特性的极坐标图 称为Nyquist图，也称幅相频率特性曲线。G(jω)是ω的复变函数，可在复平面内用复矢量表示。用幅值表示矢量的长度，与实轴的夹角表示相位。相位φ(ω)的符号规定从正实轴开始，逆时针方向旋转为正。当ω从0→∝时，G(jω)端点的轨迹即频率特性的极坐标图。 频率特性的极坐标图不仅表示了幅频特性和相频特性，也表示了实频特性和虚频特性，图中箭头所指的方向为ω从小到大的方向。 = 1 \* GB2 ⑴振荡环节环节的Nyquist图 ， 时，谐振频率 谐振峰值：， ⑵Nyquist图的一般形状 绘制准确的Nyquist图比较麻烦，可借助于计算机进行描绘。一般情况下可绘制概略的Nyquist曲线，只要求在所研究的点附近有足够的准确性。 步骤如下： 传递函数求出其实频特性、虚频特性、幅频特性、相频特性； 求出若干特征点，如起点、终点、与实轴、虚轴的交点等，并标注在极坐标上。 充必要的一些点，并根据特征点的变化趋势及所处的象限，绘出Nyquist图的一般形状。 2.2、频率特性的对数坐标图 ⑴Bode图概念 频率特性的对数坐标图又称Bode图，它由对数幅频特性图和对数相频特性图两部分组成，分别表示幅频特性和相频特性。 特点：①对数坐标图的横坐标为角频率ω，单位为弧度/秒或秒-1。它采用对数刻度，刻度不均匀。其数值每增大10倍，横坐标变化一格，称为10倍频程，通常用“dec”表示。为表示方便，其刻度值不用lgω表示，而标ω值。 ②数幅频特性图的纵坐标表示频率特性的幅值，单位是分贝（任意一个数取对数后乘以20即为其分贝值），记为dB，按线性分度，故其刻度是均匀的。0dB表示输出幅值等于输入幅值。纵坐标变化一格，表示幅频特性增大或减小20dB。对数相频特性的纵坐标表示频率特性的相位，单位是度，其刻度也是均匀的。 ⑵用bode图表示频率特性优点 (a)将串联环节幅值的乘、除化为加、减，简化了计算和作图； (b)可用近似方法作图，先分段作出幅频特性渐近线，再修正； (c)可分别作出各个环节的bode图，通过叠加得到整个系统的bode图，并可由此看出各环节对系统总特性的影响； (d)采用对数坐标能表示出较宽范围内的频率特性，且突出了系统的低频特性，横坐标起点可根据实际情况确定。 2.3 典型环节的bode图 微分环节 ,, 惯性环节（一阶积分） ,K=1时，令： , 幅频特性，称为转角频率，以其为分界，将频率分为高频段和低频段。低频段,当 时，,是止于点的0dB直线。 高频段即当时，,高频渐近线始于点,，斜率为 。 一阶微分环节（导前环节） ， 幅频特性，称为转角频率，以其为分界，将频率分为高频段和低频段。低频段,当 时，,是止于点的0dB直线。 高频段即当时，,高频渐近线始于点,，斜率为 。 其频率特性与惯性环节相比，只是符号上的差别。 振荡环节（注意坐标:以为刻度） , , 二阶微分环节 , 频率特性与振荡环节只有符号上的差别，见下图。 2.4 绘制bode图的步骤与实例 叠加法：先作出系统各环节bode图然后进行叠加。 顺序斜率法：绘制系统对数幅频特性曲线。 从典型环节的对数幅频特性可见，惯性、振荡和比例微分等环节的低频渐近线均为零分贝线。对数幅频特性曲线图可以采用直接法一次绘制而成。 顺序斜率法作图步骤： = 1 \* GB3 ①将系统传递函数转化成若干个典型环节传递函数相乘的形式；求出频率特性； ②确定各典型环节的特征参数(如比例系数K、转折频率)；将转折频率由低到高依次标在横坐标轴上； ③绘制对数幅频特性的低频段渐近线---在ω=1处的幅值为20lgK，斜率为-20νdB/dec； ④在低频渐近线基础上，据所遇到环节的性质及其转折频率改变渐近线斜率，到转折频率最高环节为止。 必要时应对对数幅频特性曲线进行修正。 三、 频率特性的特征量 如图4.3.1示，在频域分析时要用到的一些有关频率的特征量或频域性能指标有： 1.零频幅值A(0) 表示当频率ω接近于零时，闭环系统稳态输出的幅值与输入幅值之比。 2.复现频率与复现带宽 若事先规定一个Δ作为反映低频输入信号的充许