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控制工程基础重要知识点总结 第六章 系统的性能指标与校正 一、系统的性能指标 1.1、类型 时域性能指标(包括瞬态性能指标和稳态性能指标) 频域性能指标 综合性能指标(误差准则) 1.2、常用控制系统的时、频域指标 （注意这些指标的计算方法或公式，熟记） 稳态精度：稳态误差ess 过渡过程响应特性 时域：上升时间tr、超调量Mp、调节时间ts 频域：谐振峰值Mr、增益交界频率ωc、谐振频率ωr、带宽ωb 相对稳定性：增益裕量Kg、相位裕量?(?c) 扰动的抑制：带宽 1.3、常用控制系统的复数域指标 以系统的闭环极点在复平面上的分布区域来定义 1.4、频域性能指标与时域性能指标的关系 ① 时域性能指标 一阶系统性能指标只有ts： 二阶系统： 临界阻尼系统： 欠阻尼系统：峰值时间 超调量 调节时间 谐振频率；谐振峰值 ② 频域性能指标：(注意区分：开环和闭环的评价指标不一样！) 开环频率特性性能指标：幅值稳定裕度、相角稳定裕度 、幅值、相位穿越频率 闭环频率特性性能指标：零频幅值、谐振峰值、谐振频率、带宽和带宽频率 二、系统的校正 校正：给系统增加一些具有某种典型环节特性的电网络、模拟运算部件及测量装置等，靠这些环节的配置来有效地改善整个系统的控制性能。 校正装置：为改善系统性能所增加的环节。 校正的实质：在原有系统中增加合适的校正装置，引进新的零点、极点以改变原系统的系统Bode图的形状，使其满足系统性能指标要求。 2.1 校正的分类 校正可分为串联校正、反馈校正、顺馈校正和干扰补偿等。 2.2串联校正 串联校正分类：按传递函数的性质可分为相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后-超前校正。 2.3 相位超前校正 常用于系统稳态特性已经满足，响应速度较快，但动态指标如相角裕量过小，超调量过大，调节时间过长的情况。 1. 相位超前校正原理及其频率特性 传递函数： 令得 频率特性： 低频段相当于比例环节 、中频段相当于比例微分、高频段不起校正作用 环节作用：微分环节先起作用且一直占主导地位，故可提供正的相移。 校正环节频率特性图： 过点(1，j0)，半径(1-α)/2,圆心为[(1+α)/2，j0]的上半圆。 ， α增大时最大相位超前量减小。相当于高通滤波器。当α=0.1时,两转折频率间频率增大10倍,幅值正好增大20dB。 2. 采用Bode图进行相位超前校正 设计依据：给定稳态性能指标和频域性能指标。 示例：已知单位反馈系统开环传递函数： 稳态指标：单位恒速输入时的稳态误差为0.05； 频域指标：相位裕度≥500，幅值裕度≥ 10dB。 解：⑴先由稳态误差确定开环增益 频率特性： 校正前传递函数: ⑵系统性能指标分析：计算或由计算机仿真所得校正前系统频率特性参数如下： 相位裕度：Pm =17.9642 （相位裕度不满足要求） 幅值裕度：Gm10dB 剪切频率：Wcp = 6.1685 可知系统稳定但相位裕度不满足要求，适合进行相位超前校正。 ⑶选择并设计校正网络 ，假定增益为1，确定参数α、T， = 1 \* GB3 ①相位超前量确定：补偿由于增加造成的相位滞后 , ②使校正环节最大相位处频率正好为校正后的剪切频率 对相频特性求导求得： ,此即校正环节引起的向上偏移量. 使校正后系统交界频率等于校正环节最大相位处频率时，相位裕度正好达到500，即将原为-6.2dB幅值点提升至横轴处。 ③校正后系统参数的确定 , 最后还需补偿由于校正造成的幅值衰减，原开环增益需加大K1倍，满足： 校正后系统开环传递函数如下： 串联相位超前校正特点： 增大了相位裕度，加大了带宽，提高了响应速度，改善了动态过程的振荡性，但系统的增益和型次不变，稳态精度提高较少；抗高频干扰的能力降低。 2.4 相位滞后校正 校正原理：利用滞后网络的高频衰减特性，使系统校正后截止频率下降，从而获得足够的相角裕度。 滞后校正牺牲了系统的响应快速性以改善其稳定性和振荡性；允许适当提高开环增益，以改善稳态精度。 1.相位滞后校正原理及其频率特性 传递函数： 令 频率特性: 低频段不起校正作用 中频段相当于比例积分 高频段相当于比例环节 环节作用：积分环节先起作用且一直占主导地位。 校正环节频率特性： , 滞后校正装置主要利用其高频衰减特性，产生最大滞后相角的频率应远离校正后系统的幅值穿越频率。β值愈大，抑制高频噪声的能力愈强。 常应用于恒温控制等高精度但对快速性要求不高的系统。 2. 采用Bode图进行相位滞后校正 设计依据：给定的稳态性能指标和频域性能指标。 示例：单位反馈系统开环传递函数： 稳态指标：单位恒速输入时的稳态误差为0.2s； 频域指标：相位裕度≥400，幅值裕度≥ 10dB。 解：⑴先由稳态误差确定开环