初三数学(人教版)旋转全章复习-1教学设计.docxVIP

课程基本信息 课例编号 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 旋转全章复习 教科书 书名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2014年 3月 教学人员 姓名 单位 授课教师 指导教师 教学目标 教学目标：梳理本章知识结构，进一步理解旋转及中心对称的概念和性质，并应用这些知识解决相关问题； 体会从特殊到一般、转化等数学思想方法. 教学重点：构建本章知识体系，深入理解旋转的实质. 教学难点：从旋转的变换角度思考问题. 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 结构梳理 本章我们学习了一种新的图形变换——旋转，下面我们来对这一章节进行简要的梳理.首先我们遵循几何变换的一般研究思路，从定义、性质、应用几个方面对旋转进行了细致、深入的学习.然后我们又对其中一种特殊的旋转——中心对称进行了研究.最后结合之前学过的图形变换平移和轴对称，利用这三种图形之间的变化关系，以及它们变化前后只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小的共性，进行了图案设计. 下面我们通过具体问题，来对本章一些具体的知识和方法进行复习和回顾. 复习回顾：图形的旋转 例 如图所示， 把一个直角三角尺ACB顺时针旋转到△EDB的位置， 使得点A落在CB的延长线上的点E处，则旋转中心是___， 旋转角等于___度，∠BDC的度数为___度． 设计意图：通过本题复习旋转的定义及性质. 图形： 定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转. 三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度. 性质：1.对应点到旋转中心的距离相等. 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 3.旋转前、后的图形全等. 例： 已知：点A与点B. （1）画出点A绕点B逆时针旋转30°得到点C，并简述作图步骤； （2）连接点A，B，C，能得到什么图形？为什么？ （3）如果想得到等边三角形和等腰直角三角形，应该旋转怎样的角度呢？ 设计意图：复习旋转作图，通过作图过程挖掘旋转变换中可挖掘的结论 旋转作图的步骤： ①明确旋转中心、旋转方向、旋转角； ②找出关键点； ③将图形的关键点与旋转中心连结起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角，得到此点的对应点； ④按原图形顺序连结这些对应点，得到旋转后的图形. 例：如图，小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即线段AB绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段CD，请在图中确定旋转中心点E的位置及旋转角度． 设计意图：应用旋转的性质确定旋转中心. 分析：上一道题是已知旋转中心和初始图形，做出旋转后的图形，本题则需要根据旋转前后的图形，确定旋转中心及旋转角度.首先，我们考虑如何确定旋转中心.根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，以及到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，我们可以得到，旋转中心在每对对应点所连线段的垂直平分线上.因此，我们只需确定两对对应点，取它们垂直平分线的交点即可确定旋转中心.在本题的叙述中，我们无法确定两条线段的端点是如何对应的，因此需要分类讨论. 情况1：点A与点D对应，点B与点C对应. 做线段AD与BC的垂直平分线，交于点E1，则点E1即为所求. 进而∠A E1D、∠BE1C为旋转角.根据网格，可计算得出△AED的三边符合勾股定理逆定理，因此∠AE1D=90°，同理也可计算出∠BE1C=90°.因此线段DC可以看成是线段AB绕点E逆时针旋转90°得到的. 情况2：点A与点C对应，点B与D对应. 与情况1完全同理，可以确定此时点E2的位置如图所示，根据网格，可根据勾股定理逆定理得到旋转角∠AE2D=∠BE2D=90°.所以线段CD可以看成线段AB绕点E顺时针旋转90°得到的. 复习回顾： 中心对称 例：如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不一定成立的是( ). （A）OC=OC′ （B） OA=OA′ （C）BC=B′C′ （D） ∠ABC=∠A′C′B′ 设计意图：复习中心对称的定义及性质. 图形： 定义：把一个图形绕着某一点旋转180゜，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称. 性质：（1）对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. （2）中心对称的两个图形是全等图形. 例：如图，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．△ABC内任意一点M的坐标为(x,y)，点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是( ). （A） (-y,-x) （B）( x,-y) （C） (-x,y) （D）(-x,-y) 设计意图：中心对称、关于原点