连续时间LTI系统的时域分析.docxVIP

、课程设计题目： 基于MATLAB^连续时间LTI系统的时域分析 、基本要求: 掌握连续时不变信号处理的基本概念、基本理论和基本方法; 学会MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序设计方法； 学会用MATLAB对信号进行分析和处理； 编程实现卷积积分或卷积和，零输入响应，零状态响应； 撰写课程设计论文，用信号处理基本理论分析结果。 三、设计方法与步骤： 一般的连续时间系统分析有以下几个步骤：①求解系统的零输入响应；② 求解系统的零状态响应；③求解系统的全响应；④分析系统的卷积；⑤画出它们 的图形?下面以具体的微分方程为例说明利用 MATLAB软件分析系统的具体方 法. 1连续时间系统的零输入响应 描述n阶线性时不变(LTI 描述n阶线性时不变(LTI)连续系统的微分方程为: dny dn 1y ai dtn a2 dtn 1 已知y及各阶导数的初始值为 a2 dy u dmu 弘丘aniy 3丽 y(O),y⑴(0)，…y(n-1)(0)，求系统的零输入响应。 罟 bm iU dt 建模 当LIT系统的输入为零时，其零输入响应为微分方程的其次解 (即令微分方 程的等号右端为零)，其形式为(设特征根均为单根) y(t) C1epit C2ep2t Cn ePnt 其中P1,p2,…，p是特征方程a1沿+32咒-1+…+an入+n=0的根，它们可以 用root(a)语句求得。各系数 由y及其各阶导数的初始值来确定。对此有 C1 C2 Cn y0 P1C1 P2C2 PnCn Dy。 n 1 n ,p1 C n 1 n , p1 C1 p2 C2 n , Pn Cn Dn 1 y。 写成矩阵形式为：P1n-1C1+ P2n-1C2+…+ Pnn-1G二D-1yo 1pp一一2CCQIcn11pp- n np --ycoDyy01n即 V?C=Y 1pp一一 2 CCQIcn 1 1pp- n n p -- yc oDy y0 1n 即 V?C=Y0 其解为：C=V\Y0 中 pp一 nu 5 :一一 ^0 Dy n p2 n pn V为范德家矩阵，在matlab的特殊矩阵库中有vander。 以下面式子为例： y(t) 5y(t) 4y(t) 2f(t) 4f(t) y(o_)=i,y(o_)=5 ； MATLAB?序： a=input(输入分母系数 a=[a1,a2,...]=); n=len gth(a)-1; YO=input(输入初始条件向量 丫0=[y0,Dy0,D2y0,...]=); p=roots(a);V=rot90(va nder(p));c=V\Y0; dt=i nput(dt二);te=i nput(te二)； t=0:dt:te;y=zeros(1,le ngth(t)); for k=1: n y=y+c(k)*exp(p(k)*t);e nd plot(t,y);grid xlabel(t) ;ylabel(y); title( 零输入响应); 程序运行结果： 用这个通用程序来解一个三阶系统，运行此程序并输入 a=[1,5,4] Y0=[1,5] dt=0.01 te=6 结果如下图：根据图可以分析零输入响应，它的起始值与输入函数无关，只与 它的初始状态值有关，其起始值等于 y(0_)的值。随着时间的推移，最后零输入 响应的值无限的趋近于0。 零输入响应 2.卷积的计算 连续时间信号fl(t)和f2(t)的卷积运算可用信号的分段求和来实现，即: f(t) fi(t)* f2(t) fi(t)f2(t )d lim0 fi(k )f2(t k ) 0 k 如果只求当t n (n为整数)时f (t)的值f (n )，则上式可得： f(n ) f/k )f2(t k ) fk )f2【(n k)] k k 式中的 f,(k )f2[(n k)]实际上就是连续时间信号fi(t)和f2(t)经等时间间 k 隔 均匀抽样的离散序列fd k)和f2( k)的卷积和。当 足够小时，f(n )就是 卷积积分的结果一一连续时间信号f (t)的较好数值近似。 建模 下面是利用MATLAB实现连续信号卷积的通用程序conv(),该程序在计算出 卷积积分的数值近似的同时，还绘制出f (t)的时域波形图。应注意，程序中是如 何设定f (t)的时间长度。 MATLAB 程序： f1=input( 输入函数 f1=); f2=input(输入函数 f2=); dt=i nput(dt=); y=co nv(f1,f2); plot(dt*([1:le ngth(y)]-1),y);grid on; title(卷积); xlabel(t); ylabel(f1*f2) 程序运行结果： 输入以下数据： f1=si n(3*t